Точка А належить площині альфа, а точка B - не належить. На відрізку AB взято точку C таку, що AC:AB = 3:7. Через точки C і B проведено паралельні прямі, які перетинають площину альфа у точках C1 і B1 відповідно. Знайдіть довжину відрізка C1B1, якщо AB1=14 см

6 ед.

Объяснение:

В правильной усеченной пирамиде в основаниях лежат правильные многоугольники, стороны которых соответственно равны между собой. Боковые грани такой пирамиды - равные между собой равнобокие трапеции. Радиусы окружностей, вписанных в основания, проведенные в точки касания сторон оснований с соответственной окружностью Н и Н1, перпендикулярны к сторонам оснований по свойству радиусов, проведенных в точки касания.

Проведем перпендикуляр из точки касания Н1М верхнего основания на нижнее основание. Тогда отрезок Н1Н перпендикулярен стороне основания АВ по теореме о трех перпендикулярах, то есть является искомой высотой боковой грани.

В прямоугольном треугольнике НН1М угол ∠НН1М = 30° по сумме острых углов. Следовательно, НН1 = 2·НМ по свойству катета, лежащего против угла 30°.

НМ = ОН - О1Н1 = 8-5 = 3 ед.

Высота боковой грани НН1 = 6 ед.

  АВС - прямоугольный треугольник. ∠А=90°, D принадлежит стороне АС. BD=ВС=ВС/√3. Площадь равна 24√3 см². Найдите длину стороны АВ.

ответ: 4√3

Объяснение:

 В равнобедренном по условию ∆ ВСD проведем высоту DM, она же медиана треугольника BDC и делит ВС на СМ=ВМ=ВС/2

Kосинус угла С=ВС/2):ВС.√3=(√3)/2 - это косинус 30°.

Тогда ВС=2АВ ( свойство)

По одной из формул площади треугольника

S (АВС)=AB•BC•sin∠ABC:2

Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°

Угол АВС=90°-30°=60°, его синус=(√3)/2

По условию S(ABC)=AB•2AB•(√3)/2=24√3 =>

АВ²=48

АВ=√48=4√3