1. Т.к. угол DAB = углу ABD, то получается, что треугольник ABD — равнобедренный, т.е. имеет одинаковые стороны AD = BD. 2. Треугольник BCD идентичен треугольнику ABD, потому что это два равнобедренных треугольника с одной общей стороной. 3. Т.к. периметр BCD = периметру ABD, то AB+BD+AD = 30 см. 4. AB = CD, а BC = AD. Из №3 получаем AB+BC+BC=30 см. 5. При этом зная, что периметр параллелограмма (AB+BC)*2 = 42, то есть AB+BC = 21, мы можем подставить последнее в №4 и получим 21+AD = 30. Т.е. AD = 9 см. 6. Т.к. BC = AD и при этом AB+BC = 21, то, AB + AD = 921 т.е. AB + 9 = 21. AB = 21-9 = 12 см.
ответ: Стороны параллелограмма — 12 см, 9 см, 12 см, 9 см.
Соединим вершину, противолежащую большей стороне с центром окружности. Проведем перпендикуляры из центра на меньшие стороны. По свойству касательных к окружности, проведенных из одной точки, отрезки касательных равны. Прямоугольные треугольники равны по двум катетам. Значит, отрезок, соединяющий вершину с треугольника с центром окружности является биссектрисой. По свойству биссектрисы угла треугольника, биссектриса делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника
х:y=51:85=3:5 Значит, центр окружности делит большую сторону в отношении 3:5
2. Треугольник BCD идентичен треугольнику ABD, потому что это два равнобедренных треугольника с одной общей стороной.
3. Т.к. периметр BCD = периметру ABD, то AB+BD+AD = 30 см.
4. AB = CD, а BC = AD. Из №3 получаем AB+BC+BC=30 см.
5. При этом зная, что периметр параллелограмма (AB+BC)*2 = 42, то есть AB+BC = 21, мы можем подставить последнее в №4 и получим 21+AD = 30. Т.е. AD = 9 см.
6. Т.к. BC = AD и при этом AB+BC = 21, то, AB + AD = 921 т.е. AB + 9 = 21. AB = 21-9 = 12 см.
ответ: Стороны параллелограмма — 12 см, 9 см, 12 см, 9 см.
Проведем перпендикуляры из центра на меньшие стороны.
По свойству касательных к окружности, проведенных из одной точки, отрезки касательных равны.
Прямоугольные треугольники равны по двум катетам.
Значит, отрезок, соединяющий вершину с треугольника с центром окружности является биссектрисой.
По свойству биссектрисы угла треугольника, биссектриса делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника
х:y=51:85=3:5
Значит, центр окружности делит большую сторону в отношении 3:5
3+5= 8 частей
104:8=13 см в одной части
в трех частях 39 см
в пяти частях 65 см
39+65=104 см
ответ. 39 см; 65 см