Дано: треугольник АВС, угол А = 90°, BD - медиана треугольник KLM, угол K = 90°, LN - медиана AB = KL, BD = LN Доказать: треугольник АВС = треугольнику KLM Доказательство: Рассмотрим треугольники ABD и KLN. Эти треугольники равны по катету и гипотенузе: AB=KL, BD=LN (по условию) В равных треугольниках стороны и углы соответственно равны, следовательно, AD = KN Рассмотрим треугольники ABC и KLM. В этих треугольниках BD и LN являются медианами, значит, AD=DC и KN=NM Но, как мы только что доказали, AD = KN Значит, AC = KM По условию AB = KL Следовательно, треугольники ABC и KLM равны по двум катетам, что и требовалось доказать
АВСД, уголА=уголВ=90 - это внутренние односторонние углы, (уголА+уголВ=90+90=180. если сумма внутренних односторонних углов=180, то прямые параллельны), ВС параллельна АД, АВСД-трапеция, проводим высоту СН на АД, АВСН прямоугольник АВ=СН=2*корень3-высота трапеции, ВС=АН=6, НД=АД-АН=8-6=2,
треугольник НСД прямоугольный. СД=корень(СН в квадрате+НД в квадрате)=корень(4+12)=4, НД=1/2СД, значит уголНСД=30, тогда уголД=90-30=60,
МН-средняя линия трапеции, соединяющая середины АВ и СД, МН=1/2*(ВС+АД)=1/2*(6+8)=7
окружность в трапецию АВСД можно вписать при условии если сумма основании =сумме боковых сторон, в данном случае АВ+СД=2*корень3+4, а ВС+АД=6+8=14, суммы не равны - окружность вписать нельзя
окружность можно описать около трапеции можно когда сумма противоположных углов=180, в данном случае, уголдА+уголС=90+120=210, уголВ+уголД=90+60=150, суммы не равны, окружность описать нельзя
треугольник АСН прямоугольный, АС=корень(АН в квадрате+СН в квадрате)=корень(36+12)=4*корень3, СН=1/2АС, значит угол САН=30, тогда уголВАС=90-30=60, уголАСН=90-уголСАН=90-30=60, уголАСД=уголАСН+уголНСД=60+30=90, треугольник АСД-прямоугольный, треугольник АВС подобен треугольнику АСД как прямоугольные тр6еугольники по равному острому углу - уголВАС=уголД=60
треугольник KLM, угол K = 90°, LN - медиана
AB = KL, BD = LN
Доказать: треугольник АВС = треугольнику KLM
Доказательство:
Рассмотрим треугольники ABD и KLN. Эти треугольники равны по катету и гипотенузе: AB=KL, BD=LN (по условию)
В равных треугольниках стороны и углы соответственно равны, следовательно, AD = KN
Рассмотрим треугольники ABC и KLM. В этих треугольниках BD и LN являются медианами, значит, AD=DC и KN=NM
Но, как мы только что доказали, AD = KN
Значит, AC = KM
По условию AB = KL
Следовательно, треугольники ABC и KLM равны по двум катетам,
что и требовалось доказать
АВСД, уголА=уголВ=90 - это внутренние односторонние углы, (уголА+уголВ=90+90=180. если сумма внутренних односторонних углов=180, то прямые параллельны), ВС параллельна АД, АВСД-трапеция, проводим высоту СН на АД, АВСН прямоугольник АВ=СН=2*корень3-высота трапеции, ВС=АН=6, НД=АД-АН=8-6=2,
треугольник НСД прямоугольный. СД=корень(СН в квадрате+НД в квадрате)=корень(4+12)=4, НД=1/2СД, значит уголНСД=30, тогда уголД=90-30=60,
площадьАВСД=1/2*(ВС+АД)*СН=1/2*(6+8)*2*корень3=14*корень3,
уголС=180-уголД=180-60=120
МН-средняя линия трапеции, соединяющая середины АВ и СД, МН=1/2*(ВС+АД)=1/2*(6+8)=7
окружность в трапецию АВСД можно вписать при условии если сумма основании =сумме боковых сторон, в данном случае АВ+СД=2*корень3+4, а ВС+АД=6+8=14, суммы не равны - окружность вписать нельзя
окружность можно описать около трапеции можно когда сумма противоположных углов=180, в данном случае, уголдА+уголС=90+120=210, уголВ+уголД=90+60=150, суммы не равны, окружность описать нельзя
треугольник АСН прямоугольный, АС=корень(АН в квадрате+СН в квадрате)=корень(36+12)=4*корень3, СН=1/2АС, значит угол САН=30, тогда уголВАС=90-30=60, уголАСН=90-уголСАН=90-30=60, уголАСД=уголАСН+уголНСД=60+30=90, треугольник АСД-прямоугольный, треугольник АВС подобен треугольнику АСД как прямоугольные тр6еугольники по равному острому углу - уголВАС=уголД=60