Дано AB=√2,AC=2,BC=1 знайти градус кута A

1. это геометрическая фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, соединяющих эти точки
2. это сумма длин всех его сторон
3.которые совпадают при наложении
4.это утверждения, справедливость которого устанавливается путем рассуждения. эти рассуждения и есть док-ва теоремы
5.это прямая, пересекающую другую прямую под углом 90 градусов
6.это отрезок соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. 3
7.это прямая проходящая через вершину угла и делящая его пополам. 3
8. перпендикуляр проведенный из вершины к прямой,содержащей противоположную сторону.3
9.у которого две стороны равны
10.боковые
11.у которого все стороны равны
12. в равнобедренном треугольники углы при основании равны
13.биссектриса равнобедренного треугольника так же может являться и высотой, и медианой
14.если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум углам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны
15.если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника,то такие треугольники равны
16. если три стороны одного треугольника соответственно раны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
17. это геометрическая фигура состоящая из точек, равноудаленных от заданной точки
18. это точка, от которой расположены все точки окружности
19. отрезок соединяющий центр окружности с любой точкой окружности
20. это хорда проходящая через центр
21. это отрезок соединяющие любые две точки окружности

[1]Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О, ∠АВО = 36°. Найдите ∠ АОD.

По свойству прямоугольника его диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, при этом образуя две пары равных и равнобедренных треугольников ⇒ АО = СО = ВО = ОD ⇒ ΔAOB - равнобедренный, так как АО = ВО. Углы при основании равнобедренного треугольника равны: ∠АВО = ∠ВАО = 36°

∠АОD = ∠ABO + ∠BAO = 2•∠ABO = 2•36° = 72°  - по свойству внешнего угла ∠АОD

ответ: 72°

[2]Найдите углы прямоугольной трапеции, если один из углов равен 20°.

В прямоугольной трапеции присутствуют два прямых угла при одной боковой стороне, при другой - острый и тупой угол ⇒ ∠ADC = 20°, ∠ABC = 90° , ∠BAD = 90°. Сумма углов в четырёхугольнике составляет 360° ⇒ ∠BCD = 360° - 90° - 90° - 20° = 180° - 20° = 160°

ответ: 20° , 90° , 90° , 160°

[3]Стороны параллелограмма относятся как 1:2, а его периметр равен 30 см. Найдите стороны параллелограмма.

По свойству параллелограмма его противолежащие стороны попарно параллельны и равны ⇒ AB = CD , BC = AD

Пусть AB = x, тогда BC = 2x, составим уравнение:

P (abcd) = 2•(AB + BC)

30 = 2•(x + 2x)  ⇒  6x = 30  ⇒  x = 5 см

Значит, AB = CD = 5 см, BC = AD = 2•5 = 10 см

ответ: 5 см, 10 см, 5 см, 10 см

[4]В равнобедренной трапеции сумма углов при большем основании равна 96°. Найдите углы трапеции.

По свойству равнобедренной трапеции углы при его основаниях равны ⇒ ∠АВС = ∠BCD , ∠BAD = ∠CDA

По условию ∠BAD + ∠CDA = 96°  ⇒  2•∠BAD = 96°  ⇒  ∠BAD = ∠CDA = 48°

Сумма углов в четырёхугольнике составляет 360° ⇒ ∠ABC + ∠BCD = 360° - 48° - 48°  ⇒  ∠ABC + ∠BCD = 264°  ⇒ 2•∠ABC = 264°  ⇒  ∠ABC = ∠BCD = 132°

ответ: 48° , 48° , 132° , 132°

[5]Высота ВМ, проведенная из вершины угла ромба АВСD образует со стороной АВ угол в 30°, АМ = 4 см. Найдите длину диагонали ВD ромба, если точка М лежит на стороне АD.

В прямоугольном ΔАВМ: катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы ⇒ АВ = 2•АМ = 2•4 = 8 см

Сумма углов в треугольнике составляет 180°:  ∠ВАМ = 180° - 90° - 30° = 60°

В ромбе все стороны равны: АВ = ВС = CD = AD = 8 см

ΔBAD - равнобедренный, так как AB = AD = 8 см. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: ∠ABD = ∠ADB = (180° - ∠BAD)/2 = (180° - 60°)/2 = 60° ⇒ ∠BAD = ∠ABD = ∠ADB = 60°

Значит, ΔABD - равносторонний,  AB = AD = BD = 8 см

ответ: 8 см