Войти Регистрация Спроси ai-bota

Дано: abcd- трапеция. bc и ad основания. bc=3 см, ab=4 см. угол а=60 градусов, угол d=45 градусов. найти: периметр и площадь abcd.

Показать ответ

Ответ:

krazy4550

08.07.2020 23:46

Дано: ABCD - трапеция. ВС = 3см, АВ = 4см, ∠А=60°, ∠D = 45°.
Найти: $S_{ABCD}$ и $P_{ABCD}$
Решение:
1) С прямоугольного треугольника АВК(∠АКВ = 90°).
Косинус угла это отношение прилежащего катета к гипотенузе, тоесть:
$\cos A= \frac{AK}{AB} \\ AK=\cos 60а\cdot AB= \frac{1}{2} \cdot 4=2\,\, cm$
$BK=AB\cdot \sin 60а=4\cdot \frac{ \sqrt{3} }{2} =2 \sqrt{3}\,\,\, cm$
2) С прямоугольного треугольника CDL (∠CLD = 90°)
Котангенс угла - это отношение прилежащего катета к противолежащему катету, тоесть:
$ctg \,\, B= \frac{CL}{LD} \\ LD=ctg\,\,45а\cdot CL=1\cdot2 \sqrt{3} =2 \sqrt{3} \,\,cm$
3) основание АD
$AD=BC+AK+LD=5+2 \sqrt{3}\,\,\, cm$
4) $CD= \dfrac{CL}{\sin 45} = \dfrac{2 \sqrt{3} }{ \frac{ \sqrt{2} }{2} } =2 \sqrt{6}\,\,\,cm$
5) Периметр и площадь трапеции
$P_{ABCD}=AB+BC+CD+AD=12+2 \sqrt{3} +2 \sqrt{6} \,\,\, cm$
$S_{ABCD}= \frac{AD+BC}{2} \cdot h= \frac{5+2 \sqrt{3}+3 }{2} \cdot2 \sqrt{3} =8 \sqrt{3} +6 \,\,\, cm^2$

ответ: $P_{ABCD}=12+2 \sqrt{3} +2 \sqrt{6} \,\,\,cm;\,\,\,\,\,\,S_{ABCD}=8 \sqrt{3} +6 \,\,\, cm^2$
Дано: abcd- трапеция. bc и ad основания. bc=3 см, ab=4 см. угол а=60 градусов, угол d=45 градусов. н

Дано: abcd- трапеция. bc и ad основания. bc=3 см, ab=4 см. угол а=60 градусов, угол d=45 градусов. н

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

Никейти

05.05.2021 19:01

Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катеты соответственно равны 11 и61...

Fjk123cg

27.03.2020 10:39

Найдите длины диагоналей прямоугольного параллелепипеда по трем его измерениям: 8см, 9см и 12см...

Даник1771

27.03.2020 10:39

Найти внешний угол треугольника при вершине а...

alenadasha80

27.03.2020 10:39

только с подробным найдите длины диагоналей прямого параллелепипеда , если длина бокового ребра его равна 5 м, длины сторон основания 6м и 8м, длина одной из диагоналей основания...

Margaryaanmag

27.03.2020 10:39

Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно l и образует с ребром основания пирамиды угол альфа. найдите площадь полной поверхности пирамиды. как можно быстрей....

dianamakhmutova1

27.03.2020 10:39

1. основанием пирамиды mabcd является квадрат abcd , ребро md перпендикулярно к плоскости основания, ad = dm=а . найдите площадь поверхности пирамиды. 20: 31: 38 2. основанием...

sokolovsokol3андрей

27.03.2020 10:39

№200 два окружности имеют внутреннее касание.расстояние между их центрами=36см.найдите радиусы окружностей, если они относятся як 5: 9...

frautatyana20

27.03.2020 10:39

Знайти обєм кулі,площа поверхні якой дорівнює 9п см2....

Demo180

27.03.2020 10:39

Впрямоугольнов треугольнике авс с гипотенузой ав и углом а, равным 60 градусов, проведена высота сн. найдите вн, если ан=6см...

90Лилиана11111

27.03.2020 10:39

Равностронний треугольник ,сторона которго равна 8 см,вращается вокруг прямой,содеращей вершину тругольника и параллельной стороне,не содрежащей эту вершину.найдите объем...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку