только с подробным найдите длины диагоналей прямого параллелепипеда , если длина бокового ребра его равна 5 м, длины сторон основания 6м и 8м, длина одной из диагоналей основания 12м

Видимо, в основании лежит параллелограмм, надо было это написать :)

Диагональ D прямого параллелепипеда в прямоугольном тр-ке, образованном этой диагональю, диагональю основания d и боковым ребром c, является гипотенузой.

Заданы d1 = 12 и с = 5

По теореме Пифагора:

D1^2 = d1^2 + c^2 = 12^2 + 5^2 = 144 + 25 = 169

D1 = sqrt(169) = 13

Найдём вторую диагональ d2 параллелограмма, являющегося основанием параллелепипеда. Cтороны параллелограмма заданы а = 6 и b = 8.

Для этого используем теорему косинусов для обеих диагоналей d1 и d2

d1^2 = a^2 + b^2 - 2ab cos (alfa)

d2^2 = a^2 + b^2 + 2ab cos (alfa)

Если сложить эти уравнения, то получим

d1^2 + d2^2 = 2(a^2 + b^2)

d2^2 = 2(a^2 + b^2) - d1^2

d2^2 = 2(6^2 + 8^2) - 12^2 = 2(36 + 64) - 144 = 2 * 100 -144 = 200 - 144 = 56

Теперь мы можем найти и 2-ю диагональ параллелепипеда D2 так же, как нашли 1-ю, т.е по теореме Пифагора:

D2^2 = d2^2 + c^2 = 56 + 5^2 = 56 + 25 = 81

D2 = sqrt(81) = 9

ответ: Диагонали параллелепипеда равны 13см и 9 см.