Дано: ∆ АВС - прямокутний
кут В - 90⁰
кут А - 30⁰
Знайти:
Sin A, Cos A, Tg A, Ctg A.
Sin C, Cos C, Tg C, Ctg C​

1.
М - середина АВ, значит МВ = АВ/2
Р - середина МВ, значит РВ = МВ/2 = АВ/4

К - середина ВС, значит КС = ВС/2
Е - середина КС, значит ЕС = КС/2 = ВС/4

N - середина АС, значит NA = АС/2
G - середина NA, значит GA = NA/2 = AC/4

По условию
PB + EC + GA = 12
АВ/4 + ВС/4 + АС/4 = 12
1/4 · (АВ + ВС + АС) = 12
АВ + ВС + АС = 12 · 4 = 48 (см)

2.

Из решения первой задачи следует, что

АР = 3/4 АВ
ВЕ = 3/4 ВС
CG = 3/4 AC

По условию
AP + BE + CG = 108
3/4 АВ + 3/4 ВС + 3/4 АС = 108
3/4 · (АВ + ВС + АС) = 108
АВ + ВС + АС = 108 · 4/3 = 144 (см)

Дано :

Четырёхугольник ABCD — квадрат.

AD = 1 (ед).

BD — диагональ = √2 (ед).

Найти :

соs(∠BDA) = ?

Квадрат — четырёхугольник, всё стороны которого равны, а все углы прямые.

Рассмотрим прямоугольный ∆ABD.

Косинус острого угла прямоугольного треугольника — отношение прилежащего катета к гипотенузе.

В нашем случае катет, прилежащий к ∠BDA — AD, а гипотенуза — BD (так как лежит против прямого угла).

То есть —

cos(∠BDA) = AD/BD

cos(∠BDA) = 1 (ед) / √2 (ед)

cos(∠BDA) = 1/√2

Или —

cos(∠BDA) = (√2)/2 (одно и тоже).

(√2)/2.