Тело, которое получится вращением равнобедренного треугольника вокруг оси, проходящей через вершину основания параллельно боковой стороне, - цилиндр, из которого "вырезаны" конусы с основаниями, равными основаниям цилиндра, и общей вершиной.
Радиусом r оснований такого тела будет высота данного треугольника, проведенная к его боковой стороне.
Примем площадь оснований цилиндра и конусов равной S, высоту одного из них h1, другого – h2.
Объем цилиндра Vцил.=S•H, где S - площадь основания ( круга радиуса r), Н- длина боковой стороны стороны треугольника.
В трапеции АВСД боковая сторона АВ перпендикулярна основанию ВС. Окружность проходит через точки С и Д и касается прямой АВ в точке Е. Найдите расстояние от точки Е до прямой СД, если АД=4, ВС=3.Решение начинаем с рисунка. Продлим сторону СД до пересечения с прямой АВ в точке М. Из вершины С трапеции опустим высоту СН на основание АД. АН=ВС=3 НД=АД-3=1 Рассмотрим треугольники МВС и СНД ∠ВСМ=∠НДС как соответственные при пересечении параллельных прямых секущей. Следовательно, треугольники ВМС и СНД подобны по двум равным углам - прямому и острому. Из подобия треугольников следует ∠ ВМС=∠ НСД ВС:НД=3:1 МС:СД=3:1 МС=3 СД Обозначим величину СД =х Тогда МС=3х, а МД=4х МЕ - касательная к окружности. МД = секущая Квадрат касательной равен произведению секущей на её внешнюю часть. МЕ²=МД*МС МЕ²=4х*3х=12х² МЕ=2х√3 Расстояние от точки до прямой измеряется перпендикуляром. ЕТ ⊥ МД Из прямоугольного треугольника МКЕ выразим ЕТ ЕТ=МЕ*sin ВМС. ∠ВМС=∠ НСД ( из подобия треугольников) sin∠ВМС=sin∠НСД=НД:СД=1:х ⇒ ЕТ=2х√3*1/х=2√3
Тело, которое получится вращением равнобедренного треугольника вокруг оси, проходящей через вершину основания параллельно боковой стороне, - цилиндр, из которого "вырезаны" конусы с основаниями, равными основаниям цилиндра, и общей вершиной.
Радиусом r оснований такого тела будет высота данного треугольника, проведенная к его боковой стороне.
Примем площадь оснований цилиндра и конусов равной S, высоту одного из них h1, другого – h2.
Объем цилиндра Vцил.=S•H, где S - площадь основания ( круга радиуса r), Н- длина боковой стороны стороны треугольника.
Vцил.=а•πr²
Обозначим объемы конусов V1 и V2, тогда
V1=S•h1/3
V2=S•h2/3 сумма их объёмов V1+V2=S•(h1+h2)/3
h1+h2=a
V1+V2=S•a/3=a•πr²/3
Тогда V=Vцил-(V1+V2)
V=а•πr² - а•πr²/3=а•πr²•2/3
r=a•sinα S=π•(a•sinα)²
V=а•π•(a•sinα)²•2/3=a³•sin²α•2/3
Продлим сторону СД до пересечения с прямой АВ в точке М.
Из вершины С трапеции опустим высоту СН на основание АД. АН=ВС=3
НД=АД-3=1
Рассмотрим треугольники МВС и СНД
∠ВСМ=∠НДС как соответственные при пересечении параллельных прямых секущей.
Следовательно, треугольники ВМС и СНД подобны по двум равным углам - прямому и острому.
Из подобия треугольников следует ∠ ВМС=∠ НСД
ВС:НД=3:1
МС:СД=3:1
МС=3 СД
Обозначим величину СД =х
Тогда МС=3х, а МД=4х
МЕ - касательная к окружности. МД = секущая
Квадрат касательной равен произведению секущей на её внешнюю часть.
МЕ²=МД*МС
МЕ²=4х*3х=12х²
МЕ=2х√3
Расстояние от точки до прямой измеряется перпендикуляром.
ЕТ ⊥ МД
Из прямоугольного треугольника МКЕ выразим ЕТ
ЕТ=МЕ*sin ВМС.
∠ВМС=∠ НСД ( из подобия треугольников)
sin∠ВМС=sin∠НСД=НД:СД=1:х ⇒
ЕТ=2х√3*1/х=2√3