В рівнобедреному трикутнику АВС з основою АС проведена бісектриса CD. Знайдіть кути трикутника АВС, якщо кут ADC дорівнює 60°.​

1) угол ВСА = половине дуги АВ (т.к. он вписанный)

дуга АВ = 60 градусов

угол АВД = половине дуги АД (т.к. вписанный)

дуга АД = 140 градусов

угол ВДС = половине дуги ВС (т.к. вписанный)

дуга ВС = 40 градусов

2) дуга ДС = 360 градусов - дуга ВС - дуга АД - дуга АВ = 360 градусов - 40 градусов - 140 градусов - 60 градусов = 120 градусов

3) угол В = половине дуги АДС (т.к. вписанный)

дуга АДС = дуга АД + дуга ДС = 140 градусов + 120 градусов = 260 градусов

угол В = 260 градусов : 2 = 130 градусов

4) угол С = половине дуги ВАД (т.к. вписанный)

дуга ВАД = дуга АВ + дуга АД = 60 градусов + 140 градусов = 200 градусов

угол С = 200 градусов : 2 = 100 градусов

5) угол А = половине дуги ВСД (т.к. вписанный)

дуга ВСД = дуга ВС + дуга СД = 40 градусов + 120 градусов = 160 градусов

угол А = 160 градусов : 2 = 80 градусов

6) угол Д = половине дуги АВС (т.к. вписанный)

дуга АВС = дуга АВ + дуга ВС = 60 градусов + 40 градусов = 100 градусов

угол Д = 100 градусов : 2 = 50 градусов

ответ: угол А = 80 градусов, угол В = 130 градусов, угол С = 100 градусов, угол Д = 50 градусов

Есил провести высоты из меньшего основания к большему, то эти высоты будут равны боковым сторонам трапеции (угол 45 градусов при основании+90 градусов при высоте позволяет сказать, что третий угол также равен 45 градусов, следовательно, треугольник получен равнобедренный). Отсюда получаем, что кусочки, отсечённые высотами меньшего основания равны самим высотам=5 см.

Находим большее основание:

6 (меньшее основание спроецировалось на большее с высот, т.е получился прямоугольник) см + 5 см + 5 см = 16 см.

ответ: 16 см.