Из условия задачи следует, что угол при основании треугольника АВС равен 30 град. Обозначим сторону равнобедренного треугольника через а, основание через b, радиус описанной окружности через R. Половина основания b/2=а*cos(30)=a*sqr(3)/2, b=a*sqr(3) Известно, что: R=a^2/sqr(4a^2-b^2) Подставив значение b, получим: R=a Отсюда: АВ=2 см Во второй задаче центр вписанной окружности совпадает с точкой пересечения биссектрис, поскольку радиусы опущенные из центра в точки М, Т и Р, образуют пары равных прямоугольных треугольников (ВОМ и ВОТ и т.д.). Четырехугольник РОТС является квадратом, так как радиусы проведены в точки касания и перпендикулярны катетам. По условия диагональ этого квадрата равна корень из 8, следовательно сторона будет в корень из двух раз меньше, отсюда: r=sqr(8/2)=2 Угол ТОР=90 град. Угол ТМР является вписанным, он измеряется половиной дуги, на которую опирается. Дуга составляет 90 градусов, так как ограничена точками Р и Т, а угол РСТ прямой. Следовательно угол ТМР=45 град.
Объяснение:
номер 1
т.к треуг. АВDравнобедр. и прямоугольный
значит ВС высота, медицина и биссиктриса.
следовательно угл В=90°,углСВА=45°(Т.К.ВС биссиктриса
номер 2
начнём с треуг.ВМА он равнобедренный и прямоугольный
сумма всех его углов =180
сумма углов при основании этого треуг. =90°,a каждый из углов при основании =45°.следовательно угл СВА=180-30°=150°
номер3
находим угл ВDА=180°-120°=60°
нам известно что сам треугольник равнобедренный, значит его углы при основании равны, угл 60°
угл СВА=180°-90°-60°=30°
номер 4
тут просто,угл DAM=углу МАВ=20°
внутренний угл В=180°-90°-20=70°
значит угл СВА=120°
номер 5 мне лень писать ( честно и искренне)
номер 6
угл ВАD=40°,т.к. его вертикальный угл равен 40°
угл В=180-40-90=50°
значит угл СВА равен 130°
Половина основания b/2=а*cos(30)=a*sqr(3)/2, b=a*sqr(3)
Известно, что:
R=a^2/sqr(4a^2-b^2)
Подставив значение b, получим: R=a
Отсюда: АВ=2 см
Во второй задаче центр вписанной окружности совпадает с точкой пересечения биссектрис, поскольку радиусы опущенные из центра в точки М, Т и Р, образуют пары равных прямоугольных треугольников (ВОМ и ВОТ и т.д.). Четырехугольник РОТС является квадратом, так как радиусы проведены в точки касания и перпендикулярны катетам. По условия диагональ этого квадрата равна корень из 8, следовательно сторона будет в корень из двух раз меньше, отсюда:
r=sqr(8/2)=2 Угол ТОР=90 град. Угол ТМР является вписанным, он измеряется половиной дуги, на которую опирается. Дуга составляет 90 градусов, так как ограничена точками Р и Т, а угол РСТ прямой. Следовательно угол ТМР=45 град.