Дано:BK||AC, BK биссектриса углу CBE. ДОКАЗАТЬ:AB=BC

1) Если точка А лежит между точками В и С, тогда АВ + АС = ВС. Проверим:

АВ + АС = 4,3 + 7,5 = 11,8 (см)

ВС = 3,2 (см)

11,8 см ≠ 3,8 см   ⇒ точка А не может лежать между точками В и С.

2) Если точка С лежит между точками А и В, тогда АС + ВС = АВ. Проверим:

АС + ВС = 7,5 + 3,2 = 10,7 (см)

АВ = 4,3 (см)

10,7 см ≠ 4,3 см   ⇒ точка С не может лежать между точками А и В.

3) Если точка В лежит между точками А и С, тогда АВ + ВС = АС. Проверим:

АВ + ВС = 4,3 + 3,2 = 7,5 (см)

АС = 7,5 (см)

7,5 см = 7,5 см   ⇒ точка В лежит между точками А и С.

Даны координаты точек : А (2;24), В (14;16), С (2;-16).

а) Середина АС - точка М((2+2)/2=2; (24-16)/2=4) = (2; 4).

Уравнение ВМ: (х - 14)/(2 - 14)) = (у - 16)/(4 - 16),

                           (х - 14)/(-12) = (у - 16)/(-12),

                           х - 14 = у - 16

                           х - у + 2 = 0

                          у = х + 2.

б) Высота из точки С на АВ - перпендикуляр СН.

Составляем уравнение стороны АВ:

АВ: (х - 2)/(14-2) = (у - 24)/(16-24),

(х - 2)/12 = (у - 24)/(-8), сократим знаменатели на 4:

(х - 2)/3 = (у - 24)/(-2),

-2х + 4 = 3у - 72,

2х + 3у - 76 = 0,

у = (-2/3)х + (76/3).

Угловой коэффициент высоты СН, перпендикулярной к стороне АВ равен:

к(СН) = -1/(к(АВ) = -1/(-2/3) = 3/2.

Уравнение имеет вид у = (3/2)х + в.

Для определения в подставим координаты точки С.

-16 = (3/2)*2 + в,

в = -16 - 3 = -19.

Получаем уравнение СН:  у = (3/2)х - 19.

Координаты точки пересечения высоты СН и медианы ВМ находим, приравнивая уравнения этих прямых.

(3/2)х - 19 = х + 2,

(1/2)х = 21, отсюда находим х = 21*2 = 42, у = 42 + 2 = 44.

ответ: точка пересечения СН и ВМ (42; 44).