Контрольная работа по теме «Цилиндр, конус и шар» Вариант 4 •1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, длина диагонали которого 18 см. Найдите радиус основания цилиндра, площадь основания цилиндра. 2. Высота конуса равна 6 см, радиус основания 8 см. Найдите образующую конуса. 3. Шар радиусом 13 дм пересечен плоскостью, находящейся на расстоянии 5 дм от центра. Найдите площадь сечения шара. .
1. Для начала нам необходимо найти сторону квадрата, проходящего через центр основания цилиндра. Зная, что длина диагонали квадрата составляет 18 см, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора.
Для этого мы найдем половину диагонали, применив формулу: половина диагонали = длина диагонали / 2.
Подставим значения: половина диагонали = 18 / 2 = 9 см.
Теперь мы можем найти сторону квадрата, воспользовавшись соотношением: сторона квадрата = (половина диагонали) / √2.
Подставим значения: сторона квадрата = 9 / √2 ≈ 6.364 см.
Таким образом, сторона квадрата, основания цилиндра, равна около 6.364 см.
2. Для вычисления образующей конуса мы можем использовать теорему Пифагора.
По теореме Пифагора мы можем найти образующую конуса по формуле: образующая = √(высота^2 + радиус^2).
Подставим значения: образующая = √(6^2 + 8^2) ≈ √(36 + 64) ≈ √100 ≈ 10 см.
Таким образом, образующая конуса равна примерно 10 см.
3. Чтобы найти площадь сечения шара, мы можем использовать формулу площади сечения шара, которая равна разности площадей двух кругов, радиусами которых являются: радиус шара и расстояние от плоскости сечения до центра шара.
Для начала найдем радиус большего из двух кругов, радиус которого является радиусом шара. Радиус шара составляет 13 дм, а расстояние от плоскости сечения до центра шара составляет 5 дм. Следовательно, радиус большего круга равен: радиус шара - расстояние = 13 - 5 = 8 дм.
Теперь, когда у нас есть радиус большего круга, мы можем найти площадь сечения шара. Формула для этого выглядит так: площадь сечения = площадь большего круга - площадь меньшего круга.
Таким образом, площадь сечения шара равна 39π, где π - математическая константа, примерно равная 3.14, которая используется для вычисления площади и объема круга и шара.
Надеюсь, эти шаги помогут тебе разобраться в решении задач по цилиндру, конусу и шару! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать!
Для этого мы найдем половину диагонали, применив формулу: половина диагонали = длина диагонали / 2.
Подставим значения: половина диагонали = 18 / 2 = 9 см.
Теперь мы можем найти сторону квадрата, воспользовавшись соотношением: сторона квадрата = (половина диагонали) / √2.
Подставим значения: сторона квадрата = 9 / √2 ≈ 6.364 см.
Таким образом, сторона квадрата, основания цилиндра, равна около 6.364 см.
2. Для вычисления образующей конуса мы можем использовать теорему Пифагора.
По теореме Пифагора мы можем найти образующую конуса по формуле: образующая = √(высота^2 + радиус^2).
Подставим значения: образующая = √(6^2 + 8^2) ≈ √(36 + 64) ≈ √100 ≈ 10 см.
Таким образом, образующая конуса равна примерно 10 см.
3. Чтобы найти площадь сечения шара, мы можем использовать формулу площади сечения шара, которая равна разности площадей двух кругов, радиусами которых являются: радиус шара и расстояние от плоскости сечения до центра шара.
Для начала найдем радиус большего из двух кругов, радиус которого является радиусом шара. Радиус шара составляет 13 дм, а расстояние от плоскости сечения до центра шара составляет 5 дм. Следовательно, радиус большего круга равен: радиус шара - расстояние = 13 - 5 = 8 дм.
Теперь, когда у нас есть радиус большего круга, мы можем найти площадь сечения шара. Формула для этого выглядит так: площадь сечения = площадь большего круга - площадь меньшего круга.
Подставим значения: площадь сечения = π(радиус большего круга)^2 - π(радиус меньшего круга)^2 = π(8^2) - π(5^2) = 64π - 25π = 39π.
Таким образом, площадь сечения шара равна 39π, где π - математическая константа, примерно равная 3.14, которая используется для вычисления площади и объема круга и шара.
Надеюсь, эти шаги помогут тебе разобраться в решении задач по цилиндру, конусу и шару! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать!