Дано, что ΔBCA — равнобедренный.
Основание BA треугольника равно 1\6 боковой стороны треугольника.
Периметр треугольника BCA равен 156 дм. Вычисли стороны треугольника.

Введем обозначения: ABCD - вершины трапеции с основаниями AD и BC. Диагональ AC. Средняя линия MK. Точка пересечения диагонали и средней линии O.
Длины ее фрагментов средней линии из условия равны
|KO| = 3|KN|/12
|ON| = 8|KN|/12
а разница 
|ON| - |KO| = 8|KN|/12 - 3|KN|/12 = 5|KN|/12 = 10 см
то есть |KN| = 12*10/5 = 24 см
откуда нетрудно найти и фрагменты средней линии
|KO| = 3|KN|/12 = 3*24/12 = 6
|ON| = 8|KN|/12 = 8*24/12 = 16
Нетрудно показать, что длины оснований вдвое больше этих отрезков:
|AD| = 2*|ON| = 32
|BC| = 2*|KO| = 12

1) Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине. В данном треугольнке средняя линия параллельна основанию и равна его половине ⇒ длина основания равна 2*5 = 10 (см)

2) В прямоугольном треугольнике ABC:
AB - гипотенуза
BC - катет, противолежащий углу 48 градусов
AC = 4см, - катет прилежащий углу 48 градусов
∠BAC = 48°

Катет BC можно найти с тангенса известного угла BAC. Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника является отношение противолежащего этому углу катета BC к прилежащему AC.
                   BC
tg(BAC) =  ⇒ BC = AC * tg(BAC)
                   AC

По таблице Брадиса определяем, что тангенсу 48° соответствует величина 1,11061

BC = AC * 1,11061
BC = 4 * 1,11061 = 4, 44244 ≈ 4,5 (cм)
.