Радиус окружности равен 8, хорда АВ равна 12. Через точку А проведена касательная, а из точки В - хорда ВС, параллельная касательной. Определить расстояние между касательной и хордой ВС

Задача№6.Решение:

1)Так как АР, PE, PD, PF - радиусы данной окружности ⇒ АР = РЕ = PD = PF.

2)Рассмотрим ΔAPD и ΔFPE:

АР = РЕ, из 1).

DP = PF, из 1).

Вертикальные углы равны.

∠APD = ∠FPE,  так как они вертикальные.

3) Из 2) ⇒ ΔAPD = ΔFPE, по 1 признаку равенства треугольников.

⇒ ∠А = ∠F = 30°

Сумма углов треугольника равна 180°

⇒ ∠APD = 180° - (30° + 20°) = 130°

Сумма смежных углов равна 180°

⇒ ∠х = 180° - 130° = 50°

ответ : 50°Задача №9Решение:

Если в окружности две хорды пересекаются,  то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

⇒ NE * EF = ME * EP

Пусть х - МЕ.

х * 6 = 4 * 3

6х = 12

х = 2

2  - МЕ

ответ: 2

Задача#1.Дано:

∠АВС - ? в 8 раз > ∠CBD.

Найти:

∠АВС - ?

Решение:

Пусть х° - ∠CBD, тогда 8х° - ∠АВС

Сумма смежных углов равна 180°

х + 8х = 180

9х = 180

х = 20

20° - ∠CBD

∠ABC = 20˚ * 8 = 160˚

ответ: 160°Задача#2Дано:

АВ ⊥ CD

∠EOD = 60˚

Найти:

∠СОЕ - ?

Решение:

Перпендикулярные прямые - две прямые, которые образуют 4 прямых угла.

АВ и CD - перпендикулярные прямые, по условию.

=> ∠АОЕ = 90° - 60° = 30°

Так как ∠СОА = 90° => ∠СОЕ = З0° + 90° = 120°

ответ: 120°Задача#3Решение:

1) неверно, так как такой теоремы не существует.

2) неверно, так как такой теоремы не существует.

3) неверно, так как такой теоремы не существует.

4) верно, это 2 признак равенства треугольников.

ответ: 4)Задача#4Дано:

△АВС

ВК - биссектриса

∠А = 28°

∠АВК = 30°

Найти:

∠С - ?

Решение:

Так как BK - биссектриса => ∠АВС = 30° * 2 = 60°, так как биссектриса делит угол на 2 равных угла.

Сумма углов треугольника равна 180°

=> ∠С = 180° - (60° + 28°) = 92°

ответ: 92°Задача#5Дано:

Треугольник АВС - равнобедренный

∠А = 35°

Найти:

∠В - ?

Решение:

Так как △АВС - равнобедренный => ∠А = ∠С, по свойству равнобедренного треугольника.

Сумма углов треугольника равна 180°.

=> ∠В = 180˚ - (35˚ + 35˚) = 110˚

ответ: 110°Задача#6Дано:

△АВС - прямоугольный.

∠С = 90°

AD - биссектриса ∠A

∠ADC = 75˚

АВ = 16 см

Найти:

а) ∠А и ∠В - ?

б) ВС - ?

Решение:

а) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°

=> ∠CAD = 90˚ - 75˚ = 15˚

Так как AD - биссектриса => ∠А = 15° * 2 = 30°, так как биссектриса делит угол на 2 равных угла.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°

=> ∠В = 90° - 30° = 60°

ответ: 30°, 60°.

б) Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.

∠А = 30°, из а) => ВС = 16/2 = 8 см

ответ: 8 см

Рисунки 4 и 6 задачи.