С учётом, что дана правосторонняя система координат и положительное направление вращения против часовой стрелки относительно начала координат, формула новых координат имеет вид:
x' = x*cos α - y*sinα,
y' = x*sinα + y*cosα.
Подставив вместо х = а, вместо у = b, получим координаты точки при повороте:
С учётом, что дана правосторонняя система координат и положительное направление вращения против часовой стрелки относительно начала координат, формула новых координат имеет вид:
x' = x*cos α - y*sinα,
y' = x*sinα + y*cosα.
Подставив вместо х = а, вместо у = b, получим координаты точки при повороте:
- на 120 градусов.
c = a*cos 120 - b*sin120 = a*(-1/2) - b*(√3/2) ,
d = a*sin120 + b*cos120 = a*(√3/2) + b*(-1/2).
- на 240 градусов.
e = a*cos 240 - b*sin240 = a*(-1/2) - b*(-√3/2) ,
j = a*sin240 + b*cos240 = a*(-√3/2) + b*(-1/2).
КМ - средняя линия основания.
SAKM - отсеченная пирамида.
Vsabc = 12
Vsabc = 1/3 Sabc · h
Vsakm = 1/3 Sakm · h, так как эти пирамиды имеют общую высоту.
Рассмотрим треугольники АВС и АКМ:
АК : АВ = 1 : 2
АМ : АС = 1 : 2
угол при вершине А общий, значит треугольники подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.
k = 1/2
Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия:
Sakm : S abc = 1 : 4
Sakm = 1/4 Sabc
Vsakm = 1/3 · 1/4 Sabc · h = 1/4 (1/3 Sabc · h) = 1/4 Vsabc
Vsakm = 1/4 · 12 = 3