Дано, что BE — биссектриса угла CBA. BA⊥ADиEC⊥BC.

Вычисли BC, если AD= 12 см, BA= 16 см, EC= 6 см.

Сначала докажем подобие треугольников. (В каждое окошечко впиши одну латинскую букву или число.)

∢A=∢
C
=
90
°∢C
B
E=∢D
B
A,т.к.BE− биссектриса}⇒ΔBEC∼ΔBDA по двум углам (по первому признаку подобия треугольников).

BC=
см.

1. Катет АК в два дара меньше гипотенузы АС. По свойству прямоугольного треугольника, угол АСК = 30°.

Угол АСВ - прямой. 90-30=60° - угол КСВ. Треугольник ВКС прямоугольный, сумма острых 90°. 90-60=30°.

ответ: угол АВС = 30°.

2. Угол САВ =30°, т.к. гипотенуза вдвое больше катета. Треугольник АСВ прямоугольный, сумма острых 90°. 90°-30°=60°-угол АВС.

Треугольник СМВ прямоугольный. Сумма острых = 90°. 90°-60°=30°- угол МСВ. МВ - катет, лежащий против угла в 30°. Он равен половине СВ, то есть 2.

ответ: 2см.

Вычислить максимальный объём цилиндра, полная поверхность которого равна 9,9см². Значение числа π в вычислениях округлить до 3.  Результат округли до десятых сантиметра.

Объяснение:

S(пол.цил.)=2πR²+2πRH  ,π=3.

9,9=2*3*R(R+H ),

R(R+H )=1,65  ,

R²+RH=1,65,  RH=1,65-R²  ,Н=(1,65-R² ): R  ,Н=(1,65/R)-R.

V (цилин.)=S(осн)*Н  ,

V (цилин.)=πR²* ( (1,65/R)-R )=π( 1,65R -R³ ).

Максимальный объем достигается в точке максимума  .

Найдем максимум  функции  V(r) . Для этого вычислим производную и приравняем к нулю :

V ’(r)=( π( 1,65R -R³ ))’ = π( 1,65 -3R² ) ;  1,65 -3R²=0  ,  R²=0,55  ,R=√0,55≈0,7.

При R<0 производная  V ’(r)>0

При R>0,7 производная  V ’(r)<0, значит R=0,7 точка максимума, в ней достигается наибольшее значение функции V(r).

Найдем объем V (цилин.)=π( 1,65R -R³ )=

=3*0,7*(1,65-0,7²)≈2,436≈2,4 (см³)