Сгачала найдём координаты вершин получененного треугольника А1В1С1.Так как симметрия относительно точки А ,точки А1 и А совпадут.ПО определению центральной симметрии АВ=А1В и АС=АС1 будет. То есть А будет серединной точки отрезка ВВ1 И СС1. Тогда Координаты точки А, Ви В1 связаны формулой ха=(хв+хв1)/2 и уа=(ув+ув1)/2. , где (ха, уа) координаты точки А и соотвественно (хв; ув)-точки В, (хв1; ув1)- точки В1. Найдём координаты В1. 3=(-1+хв1)/2, получим хв1=6+1=7. 1=(4+ув1)/2, получим ув1=2-4=-2.
Координаты В1 (7;-2). Точно так же находим координаты С1. 3=(-2+хс1)/2, отсюда хс1=6+2=8. 1=(-2++ус1)/2, отсюда ус1=4. Координаты С1 (8; 4). На координатной плоскости строим треугольники, зная координаты их вершин.
То есть А будет серединной точки отрезка ВВ1 И СС1.
Тогда Координаты точки А, Ви В1 связаны формулой ха=(хв+хв1)/2 и уа=(ув+ув1)/2.
, где (ха, уа) координаты точки А и соотвественно (хв; ув)-точки В, (хв1; ув1)-
точки В1.
Найдём координаты В1.
3=(-1+хв1)/2, получим хв1=6+1=7.
1=(4+ув1)/2, получим ув1=2-4=-2.
Координаты В1 (7;-2).
Точно так же находим координаты С1.
3=(-2+хс1)/2, отсюда хс1=6+2=8.
1=(-2++ус1)/2, отсюда ус1=4.
Координаты С1 (8; 4).
На координатной плоскости строим треугольники, зная координаты их вершин.
Значит, все боковые грани - равносторонние треугольники, а основание - квадрат.
а) найти угол между боковой гранью и основанием.
Найдём апофему А (она и высота):
А = а*cos 30° = a√3/2.
Косинус угла α равен: cos((a/2)/A) = (a/2)/(a√3/2) = 1/√3 = √3/3 ≈ 0,57735.
Тогда угол равен: α = arccos 0,57735.
Угол α = 0,955317 радиан или 54,73561 градуса.
б) угол β между боковым ребром и основанием.
β = arc cos((а√2/2)/а) = arccos(√2/2) = 45°.
в) высота пирамиды Н равна:
Н = √а² - (а√2/2)²) = а√2/2.
г) Sбок = (1/2)PA = (1/2)*(4a)*(a√3/2) = a²√3.
д) Vпир. = (1/3)SoH = (1/3)a²*(a√2/2) = a³√2/6.