Дано:Кут о =100° знайдить коло
трикутника Кут
аов​

Из свойств медианы треугольника, имеем

Mb=(1/2)*sqrt(2*(a^2+c^2)-b^2)

в нашем случае

a=2*sqrt(97)

b=20

Mb=12

тогда

12=(1/2)*sqrt(2*(388+c^2)-400)

24=sqrt(2*(388+c^2)-400)

24=sqrt(376+2c^2

576=376*2c^2

200=2c^2

c^2=100 =>c=10

Площадь треугольника находим по формуле Герона

S=sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c),

где

p=(a+b+c)/2

p=(10+20+2sqrt(97))/2=15+sqrt(97)

S=sqrt((15+sqrt(97))*(15+sqrt(97)-sqrt(97))*(15+sqrt(97)-10)*(15+sqrt(97)-20))=sqrt(15+sqrt(97))*15*(5+sqrt(97)*sqrt(97)-5))=

=sqrt(15*(15+sqrt(97))*(97-25))=sqrt(15*72*(15+sqrt(97))=sqrt(1080*(15+sqrt(97))

Пусть имеем трапецию ABCD, AB=CD, AD>BC

C вершин трапеции B и C на AD опустим высоты BK и CL соответственно

Так как трапеция описана около круга, то высота трапеции равна 2r,то есть BK=CL=2r

Из треугольника ABK, имеем

   tg(A)=BK/AK => AK=BK/tg(30°)=2r : 1/sqrt(3)=2sqrt(3)r

   AK=LD= 2sqrt(3)r

BC=2r, так как окружность вписана в трапецию

AD=AK+LD+KL=2sqrt(3)r+2sqrt(3)r+2r=4sqrt(3)r+2r

Sтр=(BC+AD)*BK/2

S=(2r+4sqrt(3)r+2r)*2r/2

S=r^2(4+4sqrt(3)) => r^2=S/(4+4sqrt(3))

Площадь круга равна

  S=pi*r^2

  S=S*pi/(4+4sqrt(3))