Дано прямокутну трапецію, менша основа якої дорівнює 5 см, Менша бічна сторона дорівнює 8 см, а більша бічна сторона утворює з основою кут 45 градусів. Знайди площу трапеції.

Пусть большая сторона равна а, а меньшая равна b. Тогда периметр параллелограмма равен: P = 112 = 2a + 2b Площадь параллелограмма можно считать по любой стороне. Если считаем по большей, то она равна: S = a*12 А если считать по меньшей, то она равна: S = b*30 И в том, и в другом случае результат одинаков, т. е.: a*12 = b*30 Вспомним про предыдущее уравнение: 112 = 2a + 2b Получим два уравнения с двумя неизвестными. Выразим а в последнем уравнении и подставим в первое: a = 56 - b 12*(56 - b) = 30*b 672 - 12b = 30b 672 = 42b b = 16 Ну а теперь найдем площадь: S = 30*b = 30*16 = 480 см. У меня в учебнике наподобие твоей. Это как образец.

По условию АВ=14, АС=16, ВС=10
В любом треугольнике против наибольшего угла лежит наибольшая сторона, а против наименьшего угла лежит наименьшая сторона.
Значит в нашем треугольнике минимальным углом является угол А.

 Теорема косинусов. Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.
BC²= AB² + AC² – 2AB · AC cos ∠А.
10²=14²+16²-2*14*16 cos ∠А
100=196+256-448cos ∠А
448cos ∠А=196+256-100
448cos ∠А=352
cos ∠А=352/448
cos ∠А=11/14
По таблице косинусов  ∠А≈38°