1) Начертите острый угол А, рядом проведите луч ОК. От луча ОК с циркуля и линейки отложите, угол КОР, равный углу А.
Указание
Смотри рисунки 315, 316. На листе вас должно быть только 2 рисунка: данный угол и угол, равный данному. Все дополнительные линии не убираем, чтобы было видно построение.
Под рисунком запишите соответствующее равенство
Рисунок не должен быть слишком мелким.
2) Начертите отрезок АВ и проведите серединный перпендикуляр данного отрезка с циркуля и линейки
Обозначьте серединный перпендикуляр буквами M и N
Найдите на чертеже середину отрезка АВ и обозначьте ее буквой С.
Указание
Смотри рисунок 317 (в)
Под рисунком запишите что построили.
3) Начертите острый угол А. С циркуля и линейки постройте биссектрису угла А
Указание
Смотри рисунок 320
На вашем листе должен быть только один рисунок 320(в)
Обозначьте биссектрису буквами
Под рисунком подпишите что построили
4) Начертите прямую а и отметьте точку А, не лежащую на данной прямой. Через точку А проведите прямую, перпендикулярную прямой а С циркуля и линейки.
В любом случае диагональю фигуру разбить на 2 треугольника,
Искомая площадь равна сумме двух треугольников.
Треугольник АВС
Точка А Точка В Точка С
Ха Уа Хв Ув Хс Ус
2 -2 8 -4 8 8
Длины сторон:
АВ ВС АС
6.32455532 12 11.66190379
Периметр Р = 29.98646,
p = 1/2Р = 14.99323,
Площадь определяем по формуле Герона: S = 36.
Треугольник АСД
Точка А Точка С Точка Д
Ха Уа Хс Ус Хд Уд
2 -2 8 8 2 10
АС СД АД
11.6619038 6.32455532 12
Периметр Р = 29.99, р = /2Р = 4.99
Площадь определяем по формуле Герона: S = 36.
Итого площадь фигуры равна 36 + 36 = 72 кв.ед.
По определению средней линии ее длина равна половине длины параллельного ей основания.
Следовательно, длины оснований трапеции равны:
1,5 х 2 = 3
7,5 х 2 = 15
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту: S = (a+b)h/2
Отсюда высота трапеции: h = 2S/(a+b) = 2 x 72 / (15+3) = 8
Так как трапеция является равнобедренной, углы при ее основаниях попарно равны. Высоты, проведенные от верхнего основания к нижнему, делят нижнее основание на три отрезка: 6 + 3 + 6 = 15 (см.рисунок)
Длину боковой стороны найдем по теореме Пифагора из образовавшегося прямоугольного треугольника (боковая сторона - гипотенуза, катеты - высота и часть нижнего основания)
√8²+6² = √100 = 10