1) Проекция данной точки на плоскость треугольника так же равноудалена от сторон треугольника т.е. попадает в центр вписанной окружности в прямоугольный треугольник
По теореме пифагора вотрой катет в треуг равен 9
Если обобзначит радиус впис окружности Х то
Т.к. расстояния от вершины треугольника до точек касания равны, имеем
12-Х + 9- Х = 15
отсюда Х = 3 см
Треугольник образованный перпендикуляром из данной точки к плоскости прямоугольного треугольнка, радиусом вписанной окруждности и расстоянием от данной точки до сторооны прямоугольного треугольника - тоже прямоугольный в котором гипотенуза равна 5 и катет равен 3.
По теореме Пифагора второй катет равен 4 - это и есть расстояние от данной точки до плоскости.
2) Первая наклонная образует с проекцией равнобедренный прямоугольный треугольник (т.к. угол 45 гр)
тогда длинна наклонной 3* (корень из 2) * (корень из 2) = 6
Вторая наклонная образует с плосткостью прямоугольный треугольник с катетами корень из 46 и три корня из двух По теореме Пифагора ее длина равна 8 см
Тогда из наклонных образован треугольник со сторонами 6 и 8 и углом между ними 60 гр. Третья сторона этого треугольника и есть расстояние между основаниями наклонных. Ее можно вычислить по формуле сторон треугольника или дважды применяя теорему Пифагора. Эта сторона равна 2корня из 13.
Если все боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под одинаковым углом, то около основания такой пирамиды можно описать окружность, а высота, опущенная из вершины на основание, падает в центр описанной около основания окружности AB = BC/sin(∠A) = 20 AC = AB·cos(∠A) = 10·√3 OA = OB = AB/2 = 10 OH⊥BC; OK⊥AC OH = OB·sin(90 - ∠A) = 5·√3 OK = OA·sin(30) = 5 DK = √(OD² + OK²) = 5·√2 DH = √(OD² + OH²) = 10 S(DBC) = (1/2)·BC·DH = 50 S(DAC) = (1/2)·AC·DK = 25√6 S(DAB) = (1/2)·AB·OD = 50 S(бок) = 100 + 25√6
1) Проекция данной точки на плоскость треугольника так же равноудалена от сторон треугольника т.е. попадает в центр вписанной окружности в прямоугольный треугольник
По теореме пифагора вотрой катет в треуг равен 9
Если обобзначит радиус впис окружности Х то
Т.к. расстояния от вершины треугольника до точек касания равны, имеем
12-Х + 9- Х = 15
отсюда Х = 3 см
Треугольник образованный перпендикуляром из данной точки к плоскости прямоугольного треугольнка, радиусом вписанной окруждности и расстоянием от данной точки до сторооны прямоугольного треугольника - тоже прямоугольный в котором гипотенуза равна 5 и катет равен 3.
По теореме Пифагора второй катет равен 4 - это и есть расстояние от данной точки до плоскости.
2) Первая наклонная образует с проекцией равнобедренный прямоугольный треугольник (т.к. угол 45 гр)
тогда длинна наклонной 3* (корень из 2) * (корень из 2) = 6
Вторая наклонная образует с плосткостью прямоугольный треугольник с катетами корень из 46 и три корня из двух По теореме Пифагора ее длина равна 8 см
Тогда из наклонных образован треугольник со сторонами 6 и 8 и углом между ними 60 гр. Третья сторона этого треугольника и есть расстояние между основаниями наклонных. Ее можно вычислить по формуле сторон треугольника или дважды применяя теорему Пифагора. Эта сторона равна 2корня из 13.