Дано: треугольник abc, ab=bc m,n, и d - точки касания сторон и вписанной окружности am=5, mb=8. найти: а) периметр треугольника abc б) радиус вписанной окружности надо потом ещё 14 птк
Раз AB=BC, то треугольник ABC - равнобедренный, а в нем:
Биссектриса, медиана, высота и серединный перпендикуляр, проведённые к основанию, совпадают между собой. Центры вписанной и описанной окружностей лежат на этой линии.
Сторона АВ = АМ+МВ = 13 = ВС.
Прямоугольные треугольники АОМ и АОD равны, так как АО - биссектриса, углы ОАМ и ОАD равны, ОМ и ОD -равны (радиус) а гипотенуза общая. Значит АМ = АD = 5.
Значит стороны в треугольнике равны 13, 13 и 10. А периметр = 36.
Раз AB=BC, то треугольник ABC - равнобедренный, а в нем:
Биссектриса, медиана, высота и серединный перпендикуляр, проведённые к основанию, совпадают между собой. Центры вписанной и описанной окружностей лежат на этой линии.
Сторона АВ = АМ+МВ = 13 = ВС.
Прямоугольные треугольники АОМ и АОD равны, так как АО - биссектриса, углы ОАМ и ОАD равны, ОМ и ОD -равны (радиус) а гипотенуза общая. Значит АМ = АD = 5.
Значит стороны в треугольнике равны 13, 13 и 10. А периметр = 36.
Радиус вписанной окружности равен
r = b/2√(2a-b)/2a+b) = 10/2*√16/36 = 5*2/3 = 10/3 = 3и1/3.