Дано: треугольник ABC-прямоугольный, угол B=60° , угол C=90°, BD= 27см. Найдите AB

Задача 1
 Внешний угол B треугольника равен  180° - ∠ B
   Биссектриса ВК делит этот угол пополам ( отмечены на рис. синими дугами)
  ∠КВА = (180° -  ∠B)/2= 90°-  (∠B)/2
   ∠ КВС = ∠ КВА + ∠АВС= 90° - (∠B)/2 +∠ B= 90° + (∠ B)/2
   Биссектриса КС делит угол С пополам.
 ∠ КСВ = ∠ (С/2)
   Сумма углов треугольника КВС равна 180°
∠ ВКС = 180° - ∠КВС - ∠КСВ= 180° - 90° - (∠ B)/2 - (∠C/2)= 90° -(∠ B+∠C)/2=

= (180° - ∠ B -  ∠C)/2 = (∠A)/2
Задача 2
Стороны параллелограмма относятся как 3:4,а его периметр равен 28 см.
Найдите стороны параллелограмма
Пусть одна сторона параллелограмма 3х, другая 4х, тогда периметр равен 3х+3х+4х+4х=14х
А по условию задачи 28
Составляем уравнение
14х=28
х=2
Одна сторона  3х= 3·2= 6 см , другая сторона 4х= 4·2= 8 см
ответ. 6 см и 8 см

Углы одного треугольника относятся как 3: 5: 7, а во втором один из углов на 24 градуса больше второго и на 24 градуса меньше 3 угла. Докажите, что треугольники подобны.
Пусть углы треугольника   3х, 5х, 7х.
Тогда сумма углов треугольника  3х+5х+7х = 15х градусов, что  равно 180°
Составляем  уравнение
15х = 180°    ⇒  х=12°
Значит углы треугольника    3х=3·12=36°      5х = 5·12 = 60°     7х = 7·12 = 84°

Один из углов второго треугольника на 24 ° больше второго угла, значит  60+24°= 84°
и угол на 24° меньше третьего - угол в 60°=84°-24°
Значит два угла второго треугольника 84° и 60°, а третий угол 180° - 84° - 60°= 36°
углы второго треугольника 84°; 60° ; 36°
Треугольники подобны по трём углам.