Дано: треугольник АВС, АВ=ВС, О-середина АС. а) Постройте фигуру, симметричную треугольнику АВС относительно точки О.б) Какую фигуру вместе образуют треугольник АВС и ему симметричный?
Постройте ромб АВСD. Постройте фигуру, симметричную ромбу относительно прямой, проходящей через точку С и параллельной ВD. В какую фигуру перейдет ромб АВСD при этой симметрии?

В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная из вершины треугольника, является биссектрисой и высотой.
Биссектрисой она является потому, что два получившихся треугольника равны по трем сторонам, а поскольку они равны, то и углы у вершины равны, а значит - биссектриса.
Высотой она является потому, что в одном из полученных треугольников сумма углов треугольника должны равняться 180, но поскольку два угла треугольника являются половиной суммы большого треугольника, следовательно, они равны в сумме 90, а значит угол при основании(где медиана пересекает основание) тоже 90, значит она - высота.

1) Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с гипотенузой 15см и катетом 12см. Найдите площадь боковой поверхности, если грань содержащая больший катет – квадрат.
Решение.
По Пифагору найдем второй катет основания призмы:
√(15²-12²)=√(27*3)=9см.
Следовательно, больший катет равен 12см и высота призмы равна 12см (так как боковая грань - квадрат 12х12 - дано).
Площадь боковой поверхности призмы равна Sб=P*h, где Р - периметр, а h - высота призмы.
Sб=36*12=432см².

2) Ребро правильного тетраэдра равно а. Постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро АС и делящее его в отношении 1:2, и проходящей параллельно ребру АВ.
Решение.
Условие для однозначного решения не полное.
Во-первых, не понятно условие "Постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро АС и делящее его в отношении 1:2".
Проходящее - содержащее это ребро или пересекающее его?
Раз сечение делит ребро в отношении 1:2, значит плоскость пересекает это ребро и делит его в отношении 1:2, но считая от какой вершины?
Во вторых, таких сечений может быть бесконечное множество, так как плоскость, параллельная прямой АВ, может пересекать тетраэдр в любом направлении. Например, параллельно грани АВS (сечение MNP) или проходящее через точку Q на ребре AS (сечение MQDN).
Причем линия пересечения грани АSB и плоскости сечения будет параллельна ребру АВ.
Вывод: однозначного решения по задаче с таким условием нет.