Дано три відрізки. Побудуй трикутник, дві сторони якого дорівнюють двом відрізкам, а висота до однієї з цих сторін дорівнює третьому відрізку.
Додай файл із рисунками, описом кроків побудови та аналізом можливості виконання цієї побудови с рисунком)
Т.к. он по условию равнобедренный, / ВАС=/ АСВ; (1)
2. Т.к .АС пересекает параллельные прямые ВС и АД. то / АСВ =/ САД (2) Из (1) и (2) ⇒/ ВАД = 2/ САД; (3)
3. Т.К. трапеция равнобокая, / АВС = / ВСД;
/ ВАД = / АДС; ( 4)
4. Рассмотрим Δ АСД. / АСД по условию 90°, из (3) и (4) ⇒ / АДС = / ВАД = 2/ САД.(5) Т.к, сумма углов Δ равна 180°, то / САД + / АДС =90°; 3/ САД = 90°; / САД =30°; ⇒ / АДС 60°;
5. / ВСД =/ АСВ + 90° = 120°
Мы могли бы тупой угол также определить из ΔАВС: 180° - 2·30°=120°)
ответ острые углы трапеции равны 60°, тупые 120°
Около окружности единичного радиуса описана равнобочная трапеция,
у которой одно основание вдвое больше другого. Найти среднюю линию трапеции.
---------
Четырехугольник можно описать около окружности тогда и только тогда, когда равны сумы его противололожных сторон.
В трапеции АВСD
АВ+СД=ВС+АД.
АВ=СД.
ВС+АД=2 АВ.
Опустим из В высоту ВН.
Высота трапеции ВН равна диаметру вписанной окружности и равна 2,
так как. радиус окружности равен единице.
Пусть ВС=2а. Тогда АД=4а.
2АВ=ВС+АД=6а
АВ=3а
АН=а.
ВН=2
По т. Пифагора
ВН²=АВ²-АН²
4=9а²-а²
4=8а²
а²=2/4
а=(√2):2
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:
6а:2=3*(√2):2