Дано трикутник АВС, у якого АВ =8 см, ВС=9 см, Рabc = 27см. Доведи що LB > LA > LC.

Показать ответ

Ответ:

TruckThorEast

19.01.2021 17:06

Углы при основании равны (180-50)/2 = 65°.
Примем длину боковых сторон АВ и ВС по 1.
Тогда сторона АС = 2*1*cos 65° = 2*1* 0.4226183 = 0.8452365.
Длина медианы АД равна:
$AD= \frac{1}{2} \sqrt{2b^2+2c^2-a^2}.$
Подставляем длины сторон:
АД=(1/2)√(2* 0,8452365²+2*1²-1²) = 0,7792383.

Теперь рассмотрим треугольник АВД.
Сторона АВ(с) = 1, ВД(а) = 0,5, АД(в) = 0.7792383.
По теореме косинусов:
cosBAD = (b²+c²-a²)/2ab.
Подставив длины сторон, получаем:
cosBAD = (0.7792383²+1²-0,5²)/(2*0.7792383*1) = 0.8708583.
Угол BAD = arc cos 0.8708583 = 0,5138505 радиан = 29,441464°.

Так что 30 градусов - это неточно.

0,0(0 оценок)

Ответ:

полина2124

09.11.2021 12:28

Чертеж - во вложении.
а) Докажем, что АВСD - параллелограмм.
1) Рассмотрим Δ АМТ и Δ ВМC. Они подобны по двум углам, т.к. ∠1=∠2 (накрест лежащие при AD||BC и секущей АС), ∠5=∠6 (вертикальные). Следовательно, АМ:МС=АТ:ВС.
Т.к. по условию АМ=МN=NC, то АМ:МС=1:2 ⇒ АТ:ВС=1:2 ⇒ ВС=2АТ.
Аналогично, подобны Δ PNC и Δ AND. Поэтому AD=2PC.
2) Т.к. BM||DP и АС - секущая, то ∠3=∠4=∠5=∠6.
3) Δ АМТ = Δ PNC (по стороне и прилежащим углам: АМ=NC, ∠1=∠2,
∠3=∠6) ⇒ АТ=РС ⇒ ВС=AD.
Вывод: т.к. по условию ВС||AD и по доказанному BC=AD, то по признаку ABCD - параллелограмм.
Доказано.
б) Диагональ АС делит параллелограмм ABCD на два треугольника АВС и ADC с равными площадями.
В Δ АВN ВМ - медиана ⇒ $S_{BMN}= \frac{1}{2} S_{ABN}=\frac{2}{3} S_{ABC}.$
Аналогично, $S_{DMN}= \frac{1}{2} S_{MDC}=\frac{2}{3} S_{ADC}.$
$S_{BMDN}=S_{BMN}+S_{DMN}=\frac{2}{3} S_{ABC}+\frac{2}{3} S_{ADC}=\frac{2}{3} (S_{ABC}+S_{ADC})=\\ = \frac{2}{3}S_{ABCD}.\\ \\
=\ \textgreater \ \frac{S_{BMDN}}{S_{ABCD}} =\frac{2}{3} .$
ответ: $\frac{S_{BMDN}}{S_{ABCD}} =\frac{2}{3}$
Противоположные стороны ad и bc четырёхугольника abcd параллельны. через вершины b и d проведены пар