Дано трикутники KMN iP00. Відомо, що ZK = 36°, 2M = 64°, 2N = 80°, Р = 36°, 20 – 64°, КМ = 5 см, PO = 5см. Чи є рівними ці трикутники?
А)Рівні за стороною і кутом; Б) рівні за двома сторонами і кутом між ними;
В) рівні за трьома кутами; Г)рівні за стороною і двома прилеглими до неї кутами.
2. М
(За кожну відповідність 0, ) Установити відповідність
Точку пересечения диагоналей обозначим через О.
Треугольники АВО и СДО имеют равные площади .
Треугольники ВОС и АОД подобны по двум углам (<AOD=<BOC , <CBO=<ADO)
В подобных треугольниках линейные отрезки относятся как корни из площадей,
поэтому
Рассм. треугольники ВОС и ДОС .Проведём в них общую высоту из вершины С на сторону ВО (ДО).Обозначим её h.Тогда
Замечание. Докажем, что
Но площади треугольников АВД и АДС равны, так как у нич основание АД одно и то же и высоты их равны высоте трапеции.Отсюда следует равенство площадей треугольниковАОB и СОД:
верхнего ВСВ1 и
нижнего АДА1,- и
площади боковой поверхности цилиндра АВВ1А1.
Формула площади боковой поверхности конуса через радиус (R) и образующую (L):
Sбок. кон.=πRL
Радиус конуса здесь равен высоте ромба.
Так как диагонали АС и ВД ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам,
высоту ромба можно найти из прямоугольного треугольника СОД - точнее, половину высоты ромба.
Треугольник СОД- "египетский", поэтому
СД=5 (проверьте по т. Пифагора)
Высота в прямоугольном треугольнике равна произведению катетов, деленному на гипотенузу ( из формулы площади прямоугольного треугольника)
ОН=ОС*ОД:СД=4*3:5=2,4 см
Высота МН ромба вдвое длиннее и равна 4,8 см
Sбок. кон.=πRL
Sбок. кон=4,8*5π=24π см²
2 Sбок. кон= 2*24π=48π ( площадь боковая конусов ВСВ1+АДА1)
Формула площади боковой поверхности цилиндра:
Sбок. цил=2πRh, и высота h здесь равна стороне ромба АВ =5 см
Sбок. цил=2π4,8*5=48π см ²
Полная площадь фигуры, образованной вращением ромба вокруг его стороны, равна
Sполн.= 48π+48π=96π см²