Я привожу два решения и два ответа. :))) 1) Пусть M - середина DC1. Поскольку треугольники BDC1 и DCC1 равнобедренные, то BM и CM перпендикулярны DC1. Поэтому двугранный угол между плоскостями BDC1 и DD1C1C (которая параллельна грани AA1B1B) - это угол BMC. Так как треугольник BMC прямоугольный (BC перпендикулярно DD1C1C), то tg(Ф) = BC/CM = 5/(3√2/2) = 5√2/3; 2) Если начало координат поместить в C, BC - X; DC - Y; C1C - Z; то уравнения плоскостей будут -x/5 - y/3 + z/3 = 1; ортогональный вектор (-1/5, -1/3, 1/3) - x/5 = 1; ортогональный вектор (-1/5, 0, 0) косинус угла между нами равен скалярному произведению, деленному на произведение длин. Получается cos(Ф) = 3*√59/59; Вопрос :) это разные ответы или нет?
треугольник АВС равнобедренный, АС=АВ=10, ВС=16, высотаАН на ВС=медиане=биссектрисе, ВН=НС=1/2ВС=16/2=8, треугольник АВН прямоугольный, АН=корень(АВ в квадрате-ВН в квадрате)=корень(100-64)=6, МА перпендикулярно АВС, проводим МН, уголАНМ=60,
треугольник АМН прямоугольный, МА=АН*tg60=6*корень3, МН=АН/cos60=6/(1/2)=12,
площадь АМС=1/2АС*МА=1/2*10*6*корень3=30*корень3, площадьАМВ=1/2*АВ*МА=1/2*10*6*корень3=30*корень3
площадь СМВ=1/2ВС*МН=1/2*16*12=96
площадь боковая=96+30*корень3+30*корень3=12*(8+5*корень3)
1) Пусть M - середина DC1. Поскольку треугольники BDC1 и DCC1 равнобедренные, то BM и CM перпендикулярны DC1. Поэтому двугранный угол между плоскостями BDC1 и DD1C1C (которая параллельна грани AA1B1B) - это угол BMC. Так как треугольник BMC прямоугольный (BC перпендикулярно DD1C1C), то
tg(Ф) = BC/CM = 5/(3√2/2) = 5√2/3;
2) Если начало координат поместить в C, BC - X; DC - Y; C1C - Z; то уравнения плоскостей будут
-x/5 - y/3 + z/3 = 1; ортогональный вектор (-1/5, -1/3, 1/3)
- x/5 = 1; ортогональный вектор (-1/5, 0, 0)
косинус угла между нами равен скалярному произведению, деленному на произведение длин.
Получается cos(Ф) = 3*√59/59;
Вопрос :) это разные ответы или нет?