Дано відрізок АВ, де А(– 3; 8) , В(– 9; 6). При паралельному перенесенні образом його середини М є точка М1( 4; 0). Знайти образи точок А і В при цьому паралельному перенесенні.

Рассмотрим треугольник АМВ. Он равнобедренный по условию (ВМ=АМ). Значит, углы при его основании АВ равны.
<MBA=<MAB.
Рассмотрим треугольник ВМС. Здесь <MBC=<ABC-<MBA=60-<MBA (углы равностороннего треугольника равны по 60 градусов).
Рассмотрим треугольник АМС. Здесь <MAC=<BAC-<MAB=60-<MAB.
Но <MBA=<MAB как показано выше, значит
<MBC=<MAC. 
Тогда треугольники ВМС и АМС равны по двум сторонам и углу между ними:
- ВС=АС, т.к. АВС - равносторонний треугольник;
- ВМ=АМ по условию;
- соответственные углы МВС и МАС равны как показано выше. 
В равных треугольниках ВМС и АМС равны соответственные углы МСВ и МСА, т.е. СМ - биссектриса угла АСВ. 

Дан параллелограмм. Параллелограмм - четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. Рассмотрим стороны ВС и АD и секущую АК, которая, в свою очередь, является биссектрисой угла А.

Итак, прямые параллельны, значит накрест лежащие углы ВКА и КАD равны (по св-ву).

AK-биссектриса угла А => уг. ВАК = уг. САD=> BAK = BKA => треугольник АВК равнобедренный (по признаку).

ВК=АВ=7см.

АВ=CD (по свойству параллелограмма)

ВС=ВК+КС=11см

ВС=АD=11см (по свойству параллелограмма)

Равсd=7+7+11+11=36см