1. Расстояние между двумя параллельными плоскостями - перпендикуляр (кратчайшее расстояние). Следовательно: если точка находится на расстоянии 3 ед от одной из них, то расстояние до второй - (8-3)=5 ед.
2. Треугольники, образованные наклонными, их проекциями и вертикалью а - равнобедренные (углы при основании по 45°) ⇒ длина проекции - а;
треугольник образованный двумя проекциями с длиной а и отрезком, соединяющий их концы, равнобедренный. Угол при вершине 120° (по условию). Тогда углы при основании -
(180-120):2=30°;
высота, проведенная из вершины получившегося треугольника равна а/2 (сторона лежащая против угла 30°);
расстояние между концами наклонных равно удвоенной длине катета образованного высотой (а/2), гипотенузой (а) и половиной основания - √(а²-(а/2)²)=√(3а²/4)=а√3/2;
расстояние между концами наклонных 2*а√3/2=а√3 ед.
1) Биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. Т.е. AB₁ / B₁C = AB / BC = 8/4 = 2/1 Пусть B₁C = x, тогда AB₁ = 2x x + 2x = 9 3x = 9 x = 3 B₁C = 3, AB₁ = 6 AO - биссектриса, т.к. центр вписанной окружности - точка пересечения биссектрис. ΔABB₁: AB / AB₁ = BO / OB₁ = 8/6 = 4/3 2) CO ·OD = AO · OB CO = OD = x x² = 4·25 x² = 100 x = 10 CD = 20 3) ΔBMK подобен ΔDFK по двум углам (углы при вершине К равны как вертикальные, ∠КВМ = ∠KDF как соответственные)⇒ DK / KB = FD / BM = 1/2
1. 5 ед.
2. а√3 ед
Объяснение:
1. Расстояние между двумя параллельными плоскостями - перпендикуляр (кратчайшее расстояние). Следовательно: если точка находится на расстоянии 3 ед от одной из них, то расстояние до второй - (8-3)=5 ед.
2. Треугольники, образованные наклонными, их проекциями и вертикалью а - равнобедренные (углы при основании по 45°) ⇒ длина проекции - а;
треугольник образованный двумя проекциями с длиной а и отрезком, соединяющий их концы, равнобедренный. Угол при вершине 120° (по условию). Тогда углы при основании -
(180-120):2=30°;
высота, проведенная из вершины получившегося треугольника равна а/2 (сторона лежащая против угла 30°);
расстояние между концами наклонных равно удвоенной длине катета образованного высотой (а/2), гипотенузой (а) и половиной основания - √(а²-(а/2)²)=√(3а²/4)=а√3/2;
расстояние между концами наклонных 2*а√3/2=а√3 ед.
Биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.
Т.е. AB₁ / B₁C = AB / BC = 8/4 = 2/1
Пусть B₁C = x, тогда AB₁ = 2x
x + 2x = 9
3x = 9
x = 3
B₁C = 3, AB₁ = 6
AO - биссектриса, т.к. центр вписанной окружности - точка пересечения биссектрис.
ΔABB₁: AB / AB₁ = BO / OB₁ = 8/6 = 4/3
2)
CO ·OD = AO · OB
CO = OD = x
x² = 4·25
x² = 100
x = 10
CD = 20
3)
ΔBMK подобен ΔDFK по двум углам (углы при вершине К равны как вертикальные, ∠КВМ = ∠KDF как соответственные)⇒
DK / KB = FD / BM = 1/2