Угол между плоскостями - угол между двумя перпендикулярами к линии пересечения плоскостей, проведенных к одной точкею
Так как треугольники АВС и АКС - равнобедренные, то эти перпендикуляры будут исходить из вершин К и В соответственно.
Обозначим точку, к которой проведены перпендикуляры, Н, тогда угол КНВ = 60°.
Рассмотрим треуг-к АВС: по формуле Герона его площадь равна корень из (р (р-АВ) (р-ВС) (р-АС)) , р - полупериметр => корень_из_(32(32-20)(32-20)(32-24))=192(кв. ед. )
Площадь также равна: (1/2)АС*ВН => ВН=2*192/24=16.
Аналогично, для треугольника АКС - площадь АКС равна: корень_из_(27(27-15)(27-15)(27-24))=108 (кв. ед. )
КН = 2*108/24=9.
Рассмотрим треуг-к КНВ. По теор. косинусов: КВ^2=КН^2+ВН^2-2*КН*ВН*косинус (60°);
Если провести через точку A прямую параллельно BC, то она пересечет BD в точке K таким образом, что AK = AB. Это потому, что ∠AKB = ∠DBC; это - внутренние накрест лежащие углы; а ∠DBC = ∠ABD; так как BD - биссектриса получилось, что треугольник AKB - равнобедренный. Теперь понятно, что для того, чтобы прямая AD пересекла BС в точке C за точкой D, то есть чтобы существовал треугольник ABC, нужно, чтобы точка D лежала ближе к B, чем K. Отсюда ∠ADB > ∠AKB = ∠ABD; и AB > AD; так как напротив большего угла в треугольнике лежит большая сторона.
13,89
Объяснение:
Угол между плоскостями - угол между двумя перпендикулярами к линии пересечения плоскостей, проведенных к одной точкею
Так как треугольники АВС и АКС - равнобедренные, то эти перпендикуляры будут исходить из вершин К и В соответственно.
Обозначим точку, к которой проведены перпендикуляры, Н, тогда угол КНВ = 60°.
Рассмотрим треуг-к АВС: по формуле Герона его площадь равна корень из (р (р-АВ) (р-ВС) (р-АС)) , р - полупериметр => корень_из_(32(32-20)(32-20)(32-24))=192(кв. ед. )
Площадь также равна: (1/2)АС*ВН => ВН=2*192/24=16.
Аналогично, для треугольника АКС - площадь АКС равна: корень_из_(27(27-15)(27-15)(27-24))=108 (кв. ед. )
КН = 2*108/24=9.
Рассмотрим треуг-к КНВ. По теор. косинусов: КВ^2=КН^2+ВН^2-2*КН*ВН*косинус (60°);
КВ^2 = 81+256 - 2*9*16*0,5 = 193 => КВ=корень_из_(193)=13,89.
ответ: КВ=13,89.
∠AKB = ∠DBC; это - внутренние накрест лежащие углы; а
∠DBC = ∠ABD; так как BD - биссектриса
получилось, что треугольник AKB - равнобедренный.
Теперь понятно, что для того, чтобы прямая AD пересекла BС в точке C за точкой D, то есть чтобы существовал треугольник ABC, нужно, чтобы точка D лежала ближе к B, чем K.
Отсюда ∠ADB > ∠AKB = ∠ABD; и AB > AD; так как напротив большего угла в треугольнике лежит большая сторона.