Расстояние от точки S до каждой из вершин правильного треугольника АВС равно 5 см,а до плоскости 3 см. Найдите высоту треугольника ----------- Соединим вершины треугольника с точкой Ѕ АЅ=ВЅ=СЅ Если расстояние от точки вне треугольника до его вершин одинаково., то одинаковы проекции наклонных отрезков, соединяющих эту точку с вершинами: значит, вокруг треугольника можно описать окружность, и основание перпендикуляра к плоскости треугольника лежит в центре этой описанной окружности. По условию расстояние до плоскости треугольника 3 см АО=R Треугольник АОЅ- египетский, и АО=4 см( проверьте по т.Пифагора). Радиус описанной вокруг правильного треугольника окружности равен 2/3 его высоты. ⇒ Высота треугольника АН=4:(2/3)=6 см
Известно, что диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Нарисуем прямоугольник АВСД, проведем в нем диагонали.Точку пересечения диагоналей обозначим О.Проведем ОЕ перпендикулярно ВД.Соединим В и Е.В треугольнике ВЕД ВО=ОД по построению. ОЕ в нем медиана и высота. треугольник ВЕД - равнобедренный Рассмотрим прямоугольный треугольник АВЕ ВЕ=2АЕ ( из равенства ВЕ=ЕД)синус угла АВЕ=а:2а=0,5, отсюда следует что угол равен 30°Второй угол, на который диагональ ВД поделила угол АВС, равен угол СВЕ= 90°- 30°= 60°Остальные углы прямоугольника делятся диагоналями также на углы 30° и 60°.
-----------
Соединим вершины треугольника с точкой Ѕ
АЅ=ВЅ=СЅ
Если расстояние от точки вне треугольника до его вершин одинаково., то одинаковы проекции наклонных отрезков, соединяющих эту точку с вершинами: значит, вокруг треугольника можно описать окружность, и основание перпендикуляра к плоскости треугольника лежит в центре этой описанной окружности.
По условию расстояние до плоскости треугольника 3 см
АО=R
Треугольник АОЅ- египетский, и АО=4 см( проверьте по т.Пифагора).
Радиус описанной вокруг правильного треугольника окружности равен 2/3 его высоты. ⇒
Высота треугольника АН=4:(2/3)=6 см