Дано: ВO – биссектриса угла ABC,
BF = ВС.
Доказать: FC || Во.​

10)

1. AO=OK (по условию)

2. OC - общая сторона

3. т.к.

углы АОВ и АОС - смежные АОС= 180 - АОВ

углы КОВ и КОС - смежные КОС = 180 - КОВ

КОВ = АОВ (по условию) значит

АОС = 180 - АОВ = 180 - КОВ = КОС

4. треугольники АОС и КОС равны по двух сторонам и углу между ними

9)Треугольники АВК и МКС равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак), так как ВК=МК, АК=КС (дано) и угол АКВ равен углу СКМ, как вертикальные.

8)Рассмотрим ΔAOK и ΔBOC : СО=ОА по условию,ВО=ОК по условию,∠СОВ=∠КОА как вертикальные. Значит ΔAOK = ΔBOC по первому признаку равенства треугольников :"Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны"

5)по 1 признаку

3)треугольник АЕО =ВКС т.к

1) АЕ=СК (по условию)

2) ЕО=СВ (по условию)

3) угол АОЕ=ВСК (по условию)

2)2.

Рассмотрим ∆CBO и ∆AKO:

KO=CO; AO=BO; ∠AOK=∠BOC.

∆CBO = ∆AKO по двум сторонам и углу между ними.

1)1.

Рассмотрим ∆ABC и ∆AKC:

AC - общая; BC=KC; ∠ACK=∠ACB.

∆ABC = ∆AKC по двум сторонам и углу между ними.

Объяснение:

AM = 4 см; AC ~ 7,84; R  ~ 3 см;

Объяснение:

a)  

∠BAC =180-B-C =180-50-30 =100  

∠BAM =∠BAC/2 =50 (AM - биссектриса ∠BAC)  

∠BAM=∠B => △BMA - равнобедренный, AM=BM=4 (см)

б) ∠BМА = 180 - ∠В - ∠ВАМ = 180 - 50 - 50 = 100; ∠АМС смежный углу ∠ВМА, значит ∠АМС = 180 - ∠ВМА  = 180 - 80 = 100.

АС ищем через теорему синусов, АМ/sin C = AC/sin AMC => AC = AM*sinAMC/sin C = 4 * sin 100/sin 30 = 8 * sin 100 ~ 8 * 0,98 ~ 7,84см

с) Радиус тоже через теорему синусов.

AC/sinB = 2R => R = AC / 2 * sin B = 7,84 / 2 * sin 50 ~ 3 см

Рисунок прикрепляю

ответ: AM = 4 см; AC ~ 7,84; R  ~ 3 см;

Выполнил Барановский Владислав

Можно лучший ответ)