Даны четыре точки o, a, b, c, не лежащие в одной плоскости. точка e делит отрезок oa в отношении 1 : 3 считая от точки a. через точку e проведена плоскость a, параллельная плоскости (abc) и пересекающая отрезки ob и oc соответсвенно в точках f и g. найдите длину отрезка fg, если bc=8

Даны вершины треугольника: А(1;-3;4), В(2;-2;5), C(3;1;3).

Находим векторы и их модули.

АВ = (1; 1; 1), |AB| = √(1² + 1² + 1²) = √3.

BC = (1; 3; -2), |AB| = √(1² + 3² + (-2)²) = √14.

АC = (2; 4; -1), |AB| = √(2² + 4² + (-1)²) = √21.

Косинусы углов находим по формуле:

    cos A = (b² + c² - a²)/(2bc).

Вот результаты расчёта:

Треугольник АВС      

a(ВС) b(АС) c(АВ) p 2p S

3,741657387 4,582575695 1,732050808 5,028141945 10,05628389 3,082207001

14 21 3    

1,286484558 0,44556625 3,296091137 1,889365914 9,5 3,082207001

cos A = 0,629941       cos B = -0,308607       cos С = 0,933139

Аrad = 0,889319       Brad = 1,884524         Сrad = 0,367749

Аgr = 50,954246    Bgr = 107,975284      Сgr = 21,07047.

Объяснение:

1) ∠А + ∠В + ∠С = 180°

∠А = 180° -  ∠В + ∠С = 180° -90° - 43° = 90°-43° = 47°

2. Δ АСВ - прямоугольный, ∠С =90°

В прямоугольном треугольнике сторона, лежащая против угла в 30°, равна половине гипотенузы.

СВ = АВ/2 = 24 / 2 =12 (см)

3. ∠M = 90° - 60° = 30° (см. объяснение к 2.)

KL = KM / 2 = 18/2 = 9(см)

4. АС = ВА/2 = 16/2 =8см, значит, АС лежит против угла в 30°, т.е

∠В = 30°. Тогда ∠А = 90° -30° = 60°

5.

1) Рассмотрим ΔMON, ∠MON = 90°, значит ΔMON - прямоугольный.

∠MON = 90° -60° = 30°, следовательно,

МО = MN/2, откуда MN = 2MO = 2 * 3 = 6(см)

MN = 6см

2)  Рассмотрим Δ MNK

∠M = 60° , ∠K = 30°, тогдат ∠N = 180° -60°-30° = 90°, т.е.

Δ MNK - прямоугольный.

∠K = 30°, значит, MN= МК/2, откуда

МК = 2MN= 2 *6 = 12см

МК = 12см

3) ОК = MK - OM = 12 - 3 = 9 (см)

ОК = 9см

2 вар

1. ∠К = 180° -∠М - ∠Н = 180° - 72° -90° = 18°

2. ВС = ВА/2 , т.к. ∠А = 90° -60° = 30°, а против угла в 30° лежит катет = 1/2 гипотенузы.

ВС = 30/2 = 15(см)

3. ху = 12*2 = 24(см) , т.к лежит против угла в 30°

4. ∠А = 30°, т.к. СВ = АВ/2 = 42/2 = 21(см)

∠В = 90° - 30° = 60°

5. 1) ∠ВСМ = 90° -30° = 60°

∠АСМ = ∠СВМ по условию

∠АСМ = ∠СВМ = 30°

Тогда ∠АСВ = ∠АСМ + ∠ВСМ = 30° + 60° = 90° ,т.е

Δ АСВ - прямоугольный. ∠В = 30° и, следовательно,

АС = АВ/2 = 80 /2 =40см

2) Δ АСМ - прямоугольный, ∠АСМ = 30°, значит,

Ам =АС/2 = 40/2 = 20(см)