Даны два параллелограмма ABCD и A1B1C1D1. Точки M, P, K и H - середины отрезков соответственно АА1, ВВ1, СС1 и DD1. Докажите, что отрезки МК и РН пересекаются в одной точке и делятся ею пополам.
№1. Угол между касательной и радиусом, проведенным к ней равен 90 градусов, поэтому ОА будет гипотенузой в треугольнике АВО, а ОВ - катетом. Дальше из теоремы Пифагора: АВ= и того, АВ=8 ответ:8см. №2. уголA+уголB+уголC=180°( по теореме о сумме углов в треугольнике) Уравнение: Пусть Х будет угол А, тогда 3Х угол В, а 5Х угол С Х+3Х+5Х=180 9Х=180 Х=180:9 Х=20° 20*3 равно=60градусов ответ: угол В= 60 градусов, угол С= 100 градусов. №3. Длина диаметра 20 см. Концы диаметра и данная точка окружности образуют вписанный угол, опирающийся на диаметр. Вписанный угол, опирающийся на диаметр, прямой. Значит, получившейся треугольник будет прямоугольным. Расстояние от другого конца диаметра до данной точки найдем по теореме Пифагора, как длину катета прямоугольного треугольника: =(20-16)(20+16)=4*36=144 см ответ:12 см.
Решение: Площадь квадрата (основания) ABCD равна AD^2=a^2 Площадь грани ADM(площадь прямоугольного треугольника ) равна 1\2*AD*DM=1\2*a^2. Площадь грани СDM(площадь прямоугольного треугольника ) равна 1\2*СD*DM=1\2*a^2. MD перпендикулярно AD, AD перпендикулярно AB, значит MB перпендикулярно AB По теореме Пифагора : MB=корень(AD^2+MD^2) =корень(а^2+а^2)=а*корень(2) По теореме Пифагора : MC=корень(CD^2+MD^2) =корень(а^2+а^2)=а*корень(2) Площадь грани BСM(площадь прямоугольного треугольника ) равна 1\2*BD*DM=корень(2)\2*a^2. Решение: По условию AB=a*корень(2), AC=2*a, угол BAC=45 градусов (выбор сторон и угла в данной задачи не влияет на общность) Площадь параллелограмма (основания) равна произведению смежных сторон на синус угла между ними площадь параллелограмма равна AB*AC*sin (BAC) a*корень(2)*2*а*sin 45=2*a^2 Высота параллелограмма равна площадь параллелограмма \сторону Меньшая высота проведена к большей стороне параллелограмма Меньшая высота паралелограмма BK равна 2*a^2\(2*а)=a Большая высота параллелограма CG равна 2*a^2\(a*корень(2))= =а*корень(2) Высота параллелепипеда равна меньшей высоте паралелограма СС1=АА1=а Угол между плоскотью АВС1 и плоскостью основания равен углу С1GC tg (C1GC)=CG1\CG=a\(a*корень(2)) =корень(2)\2. угол C1GC=45 градусов Площадь боковой поверхности 2*(AB+АС)*АА1= 2*(a*корень(2)+2*а)*а=2*(2+корень(2))*a^2 площадь поверхности =2* площадь основания + площадь боковой поверхности 2*(2+корень(2))*a^2+2*a^2=2*(корень(2)+3)* a^2 ответ:а) а б) 45 градусов в)2*(2+корень(2))*a^2 г) 2*(корень(2)+3)* a^2 вроде так MD перпендикулярно CD, CD перпендикулярно BC, значит MC перпендикулярно BC Площадь грани BDM(площадь прямоугольного треугольника ) равна 1\2*BC*MC=корень(2)\2*a^2. Площадь поверхности пирамиды MABCD равна = площадь основания ABCD+площадь грани ADM+ +площадь грани СDM+площадь грани ABM+площадь грани BCM= a^2+1\2*a^2+1\2*a^2+ + корень(2)\2*a^2+ корень(2)\2*a^2=a^2*(2+корень(2)). ответ: a^2*(2+корень(2))
Угол между касательной и радиусом, проведенным к ней равен 90 градусов, поэтому ОА будет гипотенузой в треугольнике АВО, а ОВ - катетом. Дальше из теоремы Пифагора:
АВ=
и того, АВ=8
ответ:8см.
№2.
уголA+уголB+уголC=180°( по теореме о сумме углов в треугольнике)
Уравнение:
Пусть Х будет угол А, тогда 3Х угол В, а 5Х угол С
Х+3Х+5Х=180
9Х=180
Х=180:9
Х=20°
20*3 равно=60градусов
ответ: угол В= 60 градусов, угол С= 100 градусов.
№3.
Длина диаметра 20 см. Концы диаметра и данная точка окружности образуют вписанный угол, опирающийся на диаметр. Вписанный угол, опирающийся на диаметр, прямой.
Значит, получившейся треугольник будет прямоугольным. Расстояние от другого конца диаметра до данной точки найдем по теореме Пифагора, как длину катета прямоугольного треугольника:
ответ:12 см.
Площадь грани ADM(площадь прямоугольного треугольника ) равна 1\2*AD*DM=1\2*a^2.
Площадь грани СDM(площадь прямоугольного треугольника ) равна 1\2*СD*DM=1\2*a^2.
MD перпендикулярно AD, AD перпендикулярно AB, значит MB перпендикулярно AB
По теореме Пифагора : MB=корень(AD^2+MD^2) =корень(а^2+а^2)=а*корень(2)
По теореме Пифагора : MC=корень(CD^2+MD^2) =корень(а^2+а^2)=а*корень(2)
Площадь грани BСM(площадь прямоугольного треугольника ) равна
1\2*BD*DM=корень(2)\2*a^2.
Решение:
По условию AB=a*корень(2), AC=2*a, угол BAC=45 градусов (выбор сторон и угла в данной задачи не влияет на общность)
Площадь параллелограмма (основания) равна произведению смежных сторон на синус угла между ними
площадь параллелограмма равна AB*AC*sin (BAC)
a*корень(2)*2*а*sin 45=2*a^2
Высота параллелограмма равна площадь параллелограмма \сторону
Меньшая высота проведена к большей стороне параллелограмма
Меньшая высота паралелограмма BK равна 2*a^2\(2*а)=a
Большая высота параллелограма CG равна 2*a^2\(a*корень(2))=
=а*корень(2)
Высота параллелепипеда равна меньшей высоте паралелограма СС1=АА1=а
Угол между плоскотью АВС1 и плоскостью основания равен углу С1GC
tg (C1GC)=CG1\CG=a\(a*корень(2)) =корень(2)\2.
угол C1GC=45 градусов
Площадь боковой поверхности 2*(AB+АС)*АА1=
2*(a*корень(2)+2*а)*а=2*(2+корень(2))*a^2
площадь поверхности =2* площадь основания + площадь боковой поверхности
2*(2+корень(2))*a^2+2*a^2=2*(корень(2)+3)* a^2
ответ:а) а
б) 45 градусов
в)2*(2+корень(2))*a^2
г) 2*(корень(2)+3)* a^2
вроде так
MD перпендикулярно CD, CD перпендикулярно BC, значит MC перпендикулярно BC
Площадь грани BDM(площадь прямоугольного треугольника ) равна 1\2*BC*MC=корень(2)\2*a^2.
Площадь поверхности пирамиды MABCD равна = площадь основания ABCD+площадь грани ADM+ +площадь грани СDM+площадь грани ABM+площадь грани BCM= a^2+1\2*a^2+1\2*a^2+
+ корень(2)\2*a^2+ корень(2)\2*a^2=a^2*(2+корень(2)).
ответ: a^2*(2+корень(2))