Даны два произвольных вектора x и y. Постройте векторы:
а) x+y; б) x-y; в)3x-y.
2. АBCD – параллелограмм, О – точка пересечения диагоналей,
N – середина ВС, AB=m, AD=n.
Выразите через векторы m и n следующие векторы:
а)AC; б) AO; в)ND; г) AM
3.Одно основание трапеции на 6 см больше другого, а средняя линия равна 10 см. Найти основания трапеции.
4. В равнобедренной трапеции высота, проведенная из вершины тупого угла, делит большее основание в отношении 5:8. Меньшее основание трапеции равно 6 см. Найдите среднюю линию трапеции.
5. Докажите, что отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, параллелен основаниям трапеции и равен полуразности оснований
24
Объяснение:
1) Средняя линия равна полусумме оснований, следовательно:
(ВС + АD) : 2 = 21
2) Так как ВС ║ АD как основания трапеции, то ΔВLC подобен треугольнику АLD.
3) Рассчитаем коэффициент подобия, пологая, что LC = 3x, а CD = x.
LD = LC + CD = 3х + х = 4 х
Тогда коэффициент подобия равен:
LD : LC = 4х : 3 х = 4/3
4) Таким образом, если AD = 4/3 ВС, в силу чего выражение
(ВС + АD) : 2 = 21
можно записать как:
(ВС + 4/3 ВС) : 2 = 21
Находим ВС:
(ВС + 4/3 ВС) = 42
2 1/3 ВС = 42
ВС = 18
AD = ВC · 4/3 = 18 · 4/3 = 24
ответ: AD = 24
Відповідь:
Один
Розв’язання:
У трикутника максимально може бути лише один тупий кут. (Два інші будуть гострими, бо сума всіх кутів має бути рівна 180*, а враховуючи, що один із кутів більше 90*, два інші мають бути менші 90*(давати 90* у сумі)).
Значення зовнішнього кута = 180* - значення кута трикутника. Тобто якщо в трикутника при певній вершині кут alpha гострий, то зовнішній кут при цій вершині буде тупим, і відповідно, навпаки: якщо кут alpha тупий, зовнішній кут буде гострим.
Ми з’ясували, що може у трикутника бути лише один тупий кут, а це відповідно означає, що в нього тому може бути лише один гострий зовнішній кут(якщо побудовано по одному біля кодної вершини —> бо теоретично, біля кожної вершини трикутника можна побудувати два зовнішніх кути(всього 6))