Даны два равных тр-ка АВС и А1В1С1, в которых угол А= углу А1, угол В= углу В1, угол С= углу С1.
1) АВ= 4 см, угол А= 92°. Чему равна сторона A1 B1 (в см)?
2) AB= 4 см, BC= 3 см, СА= 5 см. Найдите С1 В1 (в см).
3) В ∆АВС: уголА= 16°, угол С= 104°. Найдите величину угла В1 в ∆А1В1С1
Окружности радиусов 36 и 45 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D — на второй. При этом AC и BD — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.
Искомое расстояние - длина перпендикуляра ВН, опущенного из В на СD.
AB и CD - хорды, перпендикулярны прямой ОО1, содержащей диаметры окружностей.
AB||CD
Пусть центр меньшей окружности - О, большей - О₁.
Проведем радиусы r и R в точки касания.
Проведем к О₁D отрезок ОК||BD.
Т.к. r ||R, и оба перпендикулярны ВD, то ОКВD- прямоугольник.
ОK=BD
О₁К=R-r=45-36=9
OO₁=R+r=45+36=81
Из ∆ OКО₁ по т.Пифагора
OК=√(81²-9²)=√6480=36√5
∠HBD=∠KOO₁- заключены между взаимно параллельными сторонами.
∆ OKO₁ ~ ∆ BHD
cos∠KOO₁=OK/OO₁
cos∠HBD=cos∠KOO₁=(36√5):9=(4√5):9
BH=BD•cos∠HBD=(36√5)•(4√5):9=80 (ед. длины)
если треугольник разделили средней линией, то получились половинки
сторон (a/2) и (b/2), а средняя линия = половине третьей стороны (с/2)
получается, что верхняя часть имеет периметр: (a/2)+(b/2)+(c/2) = 31
а на нижнюю часть осталось: (a/2)+(b/2)+(c/2) + с = 31 + с
а периметр всего треугольника a+b+с = 2*((a/2)+(b/2)+(c/2)) = 31*2 = 62
чтобы знать точно периметр нижней части, нужно хоть что-то знать о сторонах треугольника (может быть он равносторонний)))