Даны два вектора m{-1; 2} и n{4;-x} ответьте на вопросы:

а) При каких значениях x прямые, содержащие данные векторы, коллинеарны?

б) При каких значениях x прямые, содержащие данные векторы, перпендикулярны?

в) При каких значениях x прямые, содержащие данные векторы, образуют тупой угол?

Даны два вектора m{-1; 2} и n{4;-x}. Найдите: а) При каких значениях x прямые, содержащие данные векторы, коллинеарны?

б) При каких значениях x прямые, содержащие данные векторы, перпендикулярны?

в) При каких значениях x прямые, содержащие данные векторы, образуют тупой угол?

Решение

а) Два вектора коллинеарные ,если их координаты пропорциональны, значит для  m{-1; 2} и n{4;-x}  имеем -1:4=2:(-х) , х=8;

б)Вектора перпендикулярны , если их скалярное произведение равно  нулю :   m*n=-1*4+2*(-х) , -1*4+2*(-х) =0 , x=2;  

a) Угол будет тупым , если cos(∠m;n) <0 .Косинус угла между векторами равен скалярному произведению этих векторов, деленному на произведение их длин.

Найдем длины векторов:

Длина вектора  |m|=√( (-1)²+2²)=√(1 +4)=√5,

Длина вектора  |n|=√( 4²+(-x)²)=√(16+x²),

Скалярное произведение m*n=-1*4+2*(-х)=-4-2x

 (-4-2x)/ (√5*√(16+x²))<0/Значение дроби отрицательно , числитель и знаменатель разных знаков. Но √5*√(16+x²)>0 при х≠±4, тогда -4-2х<0  или х>2. Тогда учитывая х≠4 получаем х∈(2;4)∪(4;+∞).