Даны координаты вершин треугольника A(3;7;-4), B(5;-3;2), C(1;3;-10). Найти периметр этого треугольника и косинусы его углов.​

präsens (gegenwart = настоящее):

1. anna hat eine schöne puppe.

2. peter und inga haben für projekt noch viele zeit.

3. die stadtmitte hat eine 800-jährige geschichte.

präteritum (imperfekt - vergangenheit = прошедшее):

1. anna hatte eine schöne puppe.

2. peter und inga hatten für projekt noch viele zeit.

3. die stadtmitte hatte eine 800-jährige geschichte.

perfekt - vollendete gegenwart:

1. anna hat eine schöne puppe gehabt.

2. peter und inga haben für projekt noch viele zeit gehabt.

3. die stadtmitte hat eine 800-jährige geschichte gehabt.

plusquamperfekt - vollendete vergangenheit:

1. anna hatte eine schöne puppe gehabt.

2. peter und inga hatten für projekt noch viele zeit gehabt.

3. die stadtmitte hatte eine 800-jährige geschichte gehabt.

Пусть А - начало координат

Ось Х - АВ

Ось Y - AD

Ось Z - AA1

Координаты точек

А1 (0;0;1)

B1 (1;0;1)

D1(0;1;1)

C1(1;1;1)

B(1;0;0)

Уравнение плоскости АВ1D1

- проходит через начало координат

ax+by+cz=0

Подставляем координаты точек

B1 D1

a+c=0

b+c=0

Пусть с = -1 тогда а =1 b =1

x+y-z=0

Уравнение плоскости ВА1С1

ax+by+cz+d=0

Подставляем координаты точек

В А1 С1

а+d = 0

c+ d = 0

a+b+c+d= 0

Пусть d = -1 тогда а=1 c=1 b= -1

x-y+z-1=0

Косинус искомого угла между плоскостями равен

| (1;1;-1) * (1;-1;1) | / | (1;1;-1) | / | (1;-1;1) | = | 1-1-1 | / √3 / √3 = 1/3

Угол arccos (1/3)