Отрезок АВ не пересекает плоскость бета. Точка С принадлежит отрезку АВ. Через точки А, В и С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость бета в точках А1, В1 и С1 соответственно. Найдите длину отрезка ВВ1, если АА1=5 см, СС1=7 см и АС:СВ как 1:4. Если можно с рисунком

В прямоугольнике ABCD диагонали АС и ВD равны 25см. Тогда стороны ВС и DC равны по Пифагору √(АС-АВ) = √(625-400) = 15см.
После того, как согнули прямоугольник, опустим высоты BF и DE на линию сгиба - диагональ АС. По формуле для высоты из прямого угла треугольника на его гипотенузу имеем: BF=DE= AB*DC/AC =20*15/25 = 12см. Прямоугольнык треугольники АDE и BFC равны.
По Пифагору находим АЕ=FC = √(15²-12²) = 9см.
Тогда EF= АС-AE-FC =25-18=7cм.
В прямоугольном тр-ке DEF по Пифагору найдем DF=√(12²+7²)=√193см.
Из прямоугольного треугольника DBF по Пифагору найдем искомое расстояние BD = √(DF²+BF²) =√(193+144) = √337см ≈ 18,36см.
P.S Арифметику хорошо бы еще раз проверить...

1)Уравнения параллельных прямых имеют одинаковый угловой коэффициент
L: 2y=3x-4      или    у=(3/2)х-2
Уравнение параллельной ей прямой имеет вид
у=(3/2)х+b
Чтобы найти b  подставим координаты точки M в последнее уравнение
0=(3/2)·(-2)+b      ⇒    b=3
ответ. Уравнение прямой . параллельной 3x-2y-4=0 и  проходящей через точку M  имеет вид
у=(3/2)х+3      или      2у-3х-6=0

2)Если прямые  у= k₁x+b₁      и      y=k₂x+b₂  взаимно перпендикулярны, то k₁·k₂=-1
Уравнение прямой, перпендикулярной   прямой L  имеет вид
у= (- 2/3)х+ c

Чтобы найти c  подставим координаты точки M в последнее уравнение
0=(-2/3)·(-2)+b      ⇒    b=-4/3
ответ. Уравнение прямой . перпендикулярной прямой  3x-2y-4=0 и  проходящей через точку M  имеет вид
у=(-2/3)х-4/3    или    3у+2х+4=0

3)Уравнение прямой, проходящей под углом 45 ° к прямой L  имеет угловой коэффициент
k=(3/2+1)/(1-3/2)=2,5:(-0,5)=-5
Для нахождения применили геометрический смысл коэффициента k    k=tgα
Искомая прямая составляет с осью ох угол (α+45 °)
tg(α+45 °)= (tg α+ tg 45 °)/(1-tg αtg 45 °)=(3/2+1)/(1-3/2)=2,5:(-0,5)=-5

y=-5х+d

Чтобы найти d  подставим координаты точки M в последнее уравнение
0=(-5)·(-2)+d     ⇒    d=-10
ответ. Уравнение прямой . составляющей с прямой  3x-2y-4=0  угол в 45° и  проходящей через точку M  имеет вид
у=-5х-10       или   у+5х+10=0

Для построения прямой достаточно двух точек
Прямая    L    проходит через точки    х = 0,   y = - 2
                                                                    x = 4,   y = 4 
Прямая    2y-3x-6=0    проходит через точки
                                                                   х = 0 ,   y = 3
                                                                   x = - 2,   y = 0 
Прямая    3y+2x+4=0    проходит через точки 
                                                                   х =4 ,  y = - 4
                                                                   x =- 2,   y = 0 
Прямая    у+5х+10=0    проходит через точки 
                                                                   х = 0 , y = - 10
                                                                   x = - 2, y = 0