Рассмотрим получившийся прямоугольный треугольник ( гипотенузой которого является одна из сторон равностороннего прямоугольника). катет прилежащий к прямому углу равен половине гипотенузы, т. к. высота в равностороннем треугольнике явяется и биссектрисой и высотой, т. е. высота основание на 2 равные части. ==> Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора и составить уравнение: (0,5x)^2+(2√3)^2=x^2 0,25x^2+12=x^2 12=0,75x^2 x=√(12\0,75) x=4 - 1 cторона равностороннего треугольника ==>, что периметр его равен 4*3=12
Cм. рисунок. Так как по условию это биссектрисы, то: 1) (угол) BAF=FAD а также FBC=FBA 2) (угол) FAD=AFD (При параллельных прямых AB и CD и секущей AF) Так как эти углы равны, значит треугольник ADF - равнобедренный, поэтому стороны AD и DF равны. 3) (угол) ABD=BFC (При параллельных прямых AB и СD и секущей BF) Так как и эти углы равны, значит треугольник DCF - равнобедренный, поэтому стороны BC=CF. Известно, что у параллелограмма AD=BC, тогда AD=DF=FC=CB. Тогда F - середина CD, что и требовалось доказать.
(0,5x)^2+(2√3)^2=x^2
0,25x^2+12=x^2
12=0,75x^2
x=√(12\0,75)
x=4 - 1 cторона равностороннего треугольника ==>, что периметр его равен 4*3=12
Так как по условию это биссектрисы, то:
1) (угол) BAF=FAD а также FBC=FBA
2) (угол) FAD=AFD (При параллельных прямых AB и CD и секущей AF)
Так как эти углы равны, значит треугольник ADF - равнобедренный, поэтому стороны AD и DF равны.
3) (угол) ABD=BFC (При параллельных прямых AB и СD и секущей BF)
Так как и эти углы равны, значит треугольник DCF - равнобедренный, поэтому стороны BC=CF.
Известно, что у параллелограмма AD=BC, тогда AD=DF=FC=CB.
Тогда F - середина CD, что и требовалось доказать.