ТК. Внешний угол является смежным в внутренним углом тругольника, а сумма смежных углов =180 , то найдем соответсвующий ему внутренний: 180-40 = 140. Этот угол явлеятся углом при вершине, т.к . в треугольнике не может быть большо одного тупого угла. Следовательно найдем углы при основании. Тут есть два т.к. сумма углов труегольника = 180, а углы при основании равнобедренного треугольника равны). Либо второй т.к. внешний угол равен сумме двух внутренних, не смежных с ним углов, а углв при основаннии равнобедренного равны).
Свойство: Средняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине. EF - средняя линия. Значит АEFВ - трапеция, в которой CВ=2ЕF. Свойство: Если в трапецию вписана окружность, то сумма оснований трапеции равна сумме ее боковых сторон. Итак, ВС+EF=CE+FB. Но EF=(1/2)*ВС, а СЕ+FB=(1/2)*(АВ+АС). Значит (3/2)*ВС=(1/2)*(АВ+АС) или 3ВС=АВ+АС. АВ+АС+ВС=24 (дано). Тогда 4ВС=24, а ВС=6. Sabc=(1/2)*ВC*h=(1/2)*6*8=24.(так как h=2*d=8, поскольку EF - средняя линия и делит h пополам. Половина же высоты - это в нашем случае диаметр вписанной окружности). По Герону: Sabc=√[p(p-a)(p-b)(p-c). Или S²=12(12-a)(12-b)(12-6). То есть 24²=12*6*(12-a)(12-b) или 8=(12-a)(12-b). Но a+b+c=24, а с=6, значит a+b=18. тогда b=18-a. Подставляем это значение в выражение 2=(12-a)(12-b) и получаем: 8=(12-a)(а-6). Имеем квадратное уравнение: а²-18а+80=0, откуда а1=10, а2=8 и b1=8, b2=10.
ТК. Внешний угол является смежным в внутренним углом тругольника, а сумма смежных углов =180 , то найдем соответсвующий ему внутренний: 180-40 = 140. Этот угол явлеятся углом при вершине, т.к . в треугольнике не может быть большо одного тупого угла. Следовательно найдем углы при основании. Тут есть два т.к. сумма углов труегольника = 180, а углы при основании равнобедренного треугольника равны). Либо второй т.к. внешний угол равен сумме двух внутренних, не смежных с ним углов, а углв при основаннии равнобедренного равны).
ответ: 20 градусов.
Значит АEFВ - трапеция, в которой CВ=2ЕF.
Свойство:
Если в трапецию вписана окружность, то сумма оснований трапеции равна сумме ее боковых сторон.
Итак, ВС+EF=CE+FB. Но EF=(1/2)*ВС, а СЕ+FB=(1/2)*(АВ+АС).
Значит (3/2)*ВС=(1/2)*(АВ+АС) или 3ВС=АВ+АС.
АВ+АС+ВС=24 (дано). Тогда 4ВС=24, а ВС=6.
Sabc=(1/2)*ВC*h=(1/2)*6*8=24.(так как h=2*d=8, поскольку EF - средняя линия и делит h пополам. Половина же высоты - это в нашем случае диаметр вписанной окружности).
По Герону: Sabc=√[p(p-a)(p-b)(p-c). Или S²=12(12-a)(12-b)(12-6).
То есть 24²=12*6*(12-a)(12-b) или 8=(12-a)(12-b).
Но a+b+c=24, а с=6, значит a+b=18. тогда b=18-a.
Подставляем это значение в выражение 2=(12-a)(12-b) и получаем:
8=(12-a)(а-6). Имеем квадратное уравнение:
а²-18а+80=0, откуда а1=10, а2=8 и b1=8, b2=10.