Примем коэффициент отношения отрезков на АВ равным а,Так как AM : MB = 3:4, то АВ=АМ+ВМ=7а ⇒ AM:AB = 3:7.
CN:CB = 3:7- дано.
а) Точки М и N лежат в плоскости ∆ АВС и в плоскости α. ⇒MN - линия пересечения этих плоскостей.
МN и АС высекают на прямых АВ и ВС пропорциональные отрезки.
Из обобщённой теоремы Фалеса: если отрезки, высекаемые прямыми на одной прямой, пропорциональны отрезкам, высекаемым теми же прямыми на другой прямой, то эти прямые параллельны.⇒ АС║MN.
Если прямая (АС), не лежащая в плоскости α, параллельна некоторой прямой (MN), которая лежит в плоскости α, то прямая параллельна плоскости . ⇒АС || α
б) Т.к. MN║AC, углы при их пересечении секущими АВ с одной стороны и ВС с другой равны как соответственные. Отсюда следует подобие треугольников MBN и ABC с коэффициентом подобия k=BC:NC=7:3 ⇒ AC:MN=7:3
Биссектриса угла - это геометрическое место точек внутри угла, равноудаленных от сторон угла. Точка К лежит на биссектрисе ВМ прямого угла, следовательно, перпендикуляры из точки К на стороны АВ и ВС будут равны. Пусть они будут равны Х. Из прямоугольных треугольников АКЕ и СКР по Пифагору найдем АК и КС: АК=√[(4-Х)²+Х²], а KC=√[(3-Х)²+Х²]. По условию АК = КС, значит и АК² = КС². 16-8Х+Х²+Х² = 9-6Х+Х²+Х², или 16-8Х = 9-6Х, откуда Х=3,5. Найдем BK из прямоугольного равнобедренного треугольника с катетами Х = 3,5. ВК = √(Х²+Х²) = 3,5*√2. ответ: ВК = 3,5*√2 ≈ 4,95.
Подкорректируем рисунок, чтобы он соответствовал решению (зеленые и красные линии) АЕ = АВ-Х =4-3,5=0,5. СР=ВР-ВС=3,5-3=0,5.
AC:16=7:3––АС=16•7:3=28 см
Объяснение:
Примем коэффициент отношения отрезков на АВ равным а,Так как AM : MB = 3:4, то АВ=АМ+ВМ=7а ⇒ AM:AB = 3:7.
CN:CB = 3:7- дано.
а) Точки М и N лежат в плоскости ∆ АВС и в плоскости α. ⇒MN - линия пересечения этих плоскостей.
МN и АС высекают на прямых АВ и ВС пропорциональные отрезки.
Из обобщённой теоремы Фалеса: если отрезки, высекаемые прямыми на одной прямой, пропорциональны отрезкам, высекаемым теми же прямыми на другой прямой, то эти прямые параллельны.⇒ АС║MN.
Если прямая (АС), не лежащая в плоскости α, параллельна некоторой прямой (MN), которая лежит в плоскости α, то прямая параллельна плоскости . ⇒АС || α
б) Т.к. MN║AC, углы при их пересечении секущими АВ с одной стороны и ВС с другой равны как соответственные. Отсюда следует подобие треугольников MBN и ABC с коэффициентом подобия k=BC:NC=7:3 ⇒ AC:MN=7:3
AC:16=7:3––АС=16•7:3=28 см
Точка К лежит на биссектрисе ВМ прямого угла, следовательно, перпендикуляры из точки К на стороны АВ и ВС будут равны. Пусть они будут равны Х.
Из прямоугольных треугольников АКЕ и СКР по Пифагору найдем АК и КС:
АК=√[(4-Х)²+Х²], а KC=√[(3-Х)²+Х²].
По условию АК = КС, значит и АК² = КС².
16-8Х+Х²+Х² = 9-6Х+Х²+Х², или 16-8Х = 9-6Х, откуда Х=3,5.
Найдем BK из прямоугольного равнобедренного треугольника с катетами
Х = 3,5.
ВК = √(Х²+Х²) = 3,5*√2.
ответ: ВК = 3,5*√2 ≈ 4,95.
Подкорректируем рисунок, чтобы он соответствовал решению (зеленые и красные линии) АЕ = АВ-Х =4-3,5=0,5. СР=ВР-ВС=3,5-3=0,5.