Даны тoчка O и треугoльник АВС. Взяв тoчку O за центр и за кoэффициент гoмoтетии k = 2,5 см, пoстрoйте треугoльник гoмoтетичный даннoму.

А)сечение EFGH
строим в плоскости АВС прямую FG проходящую через О параллельно АВ
строим в плоскости SCK прямую OL проходящую через О параллельно SC
получаем точку L
cтроим в плоскости ASB через точку L прямую ЕН параллельно АВ
соединяем точкм EHGF получаем сечение

б)точка пересечения медиан делит их в отношении 2 к 1
ОС относится к КО =2/1
треугольники FСG и AСB подобны 
FG/AB=2/3
FG=(2AB)/3=(2a)/3
OL параллельна SC
SL/LK=2/1
треугольники SEH и SAB подобны 
EH/AB=2/3
EH=(2a)/3
SH/HB=GC/GB=2/1
HG=SС/3=b/3
также EF=b/3
P=EH+HG+FG+EF=((2a)/3)+((2a)/3)+(b/3)+(b/3)=(2(2a+b))/3

Пусть DA ┴(ABC)   ;AB=BC =CA =a =6; (DBC )^ (ABC) =α =60° .

Sбок ==> ?
Середина M стороны  BC  соединим с вершиной пирамиды  D и вершиной A ; 
Угол  DMA  будет линейным углом между плоскостями DBC  и ABC 
[(DBC )^ (ABC) =α] .Действительно AM ┴ BC и DM ┴ BC
( а  BC линия пересечения граней  DBC и ABC) .
C другой стороны DA ┴(ABC)  ⇒DA┴AB  ; DA ┴ AC .Поэтому
Sбок =S(BDA) +S(CDA) +S(BDC) =1/2*a* DA +1/2*a*DA +S(BDC) ;
Sбок  =a*DA +S(BDC) .
Из ΔMDA :     DA=AM*tqα=a√3/2*tqα =a√3/2 *tqα .
S(BDC) =1/2*BC*DM =1/2*BC*BM/cosα =S(ABC)/cosα   ;
S(BDC) = a²√3/4)/cosα.
Sбок  =a*a√3/2*tqα + a²√3/4)/cosα  =(a²√3/4)(2tqα+1/cosα).
Sбок  =  6²√3/4(2tq60° + 1/cos60°) =9√3(2√3 +2) =18√3(√3+1) или иначе  Sбок =18(3+√3).
ответ : 18(3+√3) .