Даны точки А (2;-1), B (4;1), C (1;2). Постройте на четырех различных чертежах:
а)отрезок А1В1, симметричный отрезку АВ относительно точки С;

б) отрезок А2С2, симметричный отрезку АС относительно АВ;

в)отрезок А3В3,который получается параллельным переносом отрезка АВ на вектор АС;

г)отрезок А4С4,который получается поворотом отрезка АС вокруг точки В на 90* против часовой стрелки.

Укажите координаты точек А1, В1, А2, С2, А3, В3, А4, С4.

Доказывается, я так думаю, через равенство двух треугольников. Каждый треугольник образован основанием, наклонной стороной (бедром трапеции) и диагональю. Поскольку углы при основании равны - на то трапеция и равнобедренная, бёдра тоже тоже, а основание у треугольников - общая сторона, то треугольники равны (так как равны две стороны и угол между ними) . А если треугольники равны, то равны и их соответствующие третьи стороны - т. е. диагонали. Вот теперь посторой трапецию АВСД и запиши всё в мат. выражениях.

4 см

Объяснение:

Так как высота АМ , проведённая из вершины равнобедренного треугольника, является медианой и биссектрисой, то углы ∠ВАМ и ∠САМ равны, а так как ∠ ВАС = 90 °, то они равны 45°.

Известно, что сумма углов треугольника равна 180°, значит в ΔСАМ ∠АСМ = 180° - 90° - 45° = 45°, а следовательно ΔСАМ - равнобедренный, что означает равенство сторон АМ и СМ

Высота АМ (медиана и биссектриса) делит сторону ВС на 2 равные части, а так как ВС = 8, то значит, что МС = 1/2 * 8 = 4, а так как МС = АМ, то и АМ = 4