Даны точки A(4,2,4), B(1,0,3), C(2,-2,-2), D(-3,4,4).Точки U, V, W - середины отрезков AB, BC, CD соответственно 1. Найдите растояние между точками U и W.

2. Найдите объем тетраэдра ABCD.

3. Найдите площадь треугольника ABC

4. Найдите косинус тупого угла между плоскостями ABC и DBC.

5. Найдите синус острого угла между пл-ю ABC и прямой DB.

6. Найдите расстояние от точки С до прямой AB.

7. Найдите расстояние от точки D до плоскости ABC.

8. Найдите точку пересечения прямой UW с плоскостью ADV.

9. Найдите точку K на прямой AB так, чтобы DK перп. AB.

10.Найдите расстояние между прямыми AB и CD.

Трапеция АВСД, ВС=4, АД=22, АС=10, ВД=24, из точки С проводим прямую СК параллельную ВД до пересечения ее с продолжением основания АД в точке К, ДВСК параллелограмм ВС=ДК=4, АК=АД+ДК=22+4=26, периметр треугольника АСК=10+24+26=60, полупериметр (р)=60/2=3, площадьАСК (формула Герона)=корень(р*(р-АС)*(р-СК)*(р-АК))=корень(30*20*6*4)=120 =площади трапеции (док-во: проведем высоту СН на АД, площадь АВСД=(ВС+АД)*СН/2, но ВС=ДК, значит ВС+АД=АК, тогда площадь треугольника=(АК*СН)/2, т.е площадь треугольника=площадь трапеции 

Трапеция АВСД, ВС=4, АД=22, АС=10, ВД=24, из точки С проводим прямую СК параллельную ВД до пересечения ее с продолжением основания АД в точке К, ДВСК параллелограмм ВС=ДК=4, АК=АД+ДК=22+4=26, периметр треугольника АСК=10+24+26=60, полупериметр (р)=60/2=3, площадьАСК (формула Герона)=корень(р*(р-АС)*(р-СК)*(р-АК))=корень(30*20*6*4)=120 =площади трапеции (док-во: проведем высоту СН на АД, площадь АВСД=(ВС+АД)*СН/2, но ВС=ДК, значит ВС+АД=АК, тогда площадь треугольника=(АК*СН)/2, т.е площадь треугольника=площадь трапеции