Расстояние от точки до прямой - длина перпендикуляра, опущенного из точки на прямую. Из середины гипотенузы опустили два перпендикуляра на катеты. Перпендикуляры составляют прямой угол с катетом, следовательно параллельны другому катету. Эти перпендикуляры являются средними линиями треугольника (так как параллельны одной из сторон и соединяют середину стороны с точкой на другой стороне). Стороны треугольника вдвое больше средних линий и равняются 18 и 24*. По теореме Пифагора гипотенуза равна √(18^2 +24^2)=30. P= 18+24+30 =72 ------------------------- *) Можно заметить, что нам дан египетский треугольник (3:4:5), умноженный на 6, и найти периметр: (3+4+5)*6=72
Возьмем две точки , лежащие на исходной прямой. Пусть это точка (0;6) и (2;4). Построим точки, симметричные данным относительно точки А(1;-2), для этого учтем А будет серединой отрезка, соединяющего точку (о;6) с ей симметричной точкой (х₁;у₁).
(0+х₁)/2=1, откуда х₁= 2
(6+у₁)/2= -2, откуда у₁=-10, Получили точку (2;-10) симметричную точке (0;6) относительно точки А(1;-2).
Аналогично найдем еще одну искомой прямой. Пусть это будет точка
(х₂;у₂), которая симметрична точке (2;4) относительно А(1;-2)
(2+х₂)/2=1; откуда х₂=0
(4+у₂)/2=-2; откуда у₂=-8
получили еще одну точку (0;-8), симметричную точке (2;4) относительно точки А(1;-2)
Составим теперь уравнение прямой, проходящих через найденные точки (2;-10) и (0;-8)
у = кх +в, подставим в это уравнение прямой сначала одну, потом другую точку, получим систему двух уравнений. ИЗ НЕЕ НАЙДЕМ К И В. И отыщем искомую прямую.
2к+в=-10
0*к+в=-8 из второго уравнения в =-8, тогда из первого 2к=-2, к = -1, искомое уравнение прямой примет вид у = -х-8
P= 18+24+30 =72
-------------------------
*) Можно заметить, что нам дан египетский треугольник (3:4:5), умноженный на 6, и найти периметр: (3+4+5)*6=72
Возьмем две точки , лежащие на исходной прямой. Пусть это точка (0;6) и (2;4). Построим точки, симметричные данным относительно точки А(1;-2), для этого учтем А будет серединой отрезка, соединяющего точку (о;6) с ей симметричной точкой (х₁;у₁).
(0+х₁)/2=1, откуда х₁= 2
(6+у₁)/2= -2, откуда у₁=-10, Получили точку (2;-10) симметричную точке (0;6) относительно точки А(1;-2).
Аналогично найдем еще одну искомой прямой. Пусть это будет точка
(х₂;у₂), которая симметрична точке (2;4) относительно А(1;-2)
(2+х₂)/2=1; откуда х₂=0
(4+у₂)/2=-2; откуда у₂=-8
получили еще одну точку (0;-8), симметричную точке (2;4) относительно точки А(1;-2)
Составим теперь уравнение прямой, проходящих через найденные точки (2;-10) и (0;-8)
у = кх +в, подставим в это уравнение прямой сначала одну, потом другую точку, получим систему двух уравнений. ИЗ НЕЕ НАЙДЕМ К И В. И отыщем искомую прямую.
2к+в=-10
0*к+в=-8 из второго уравнения в =-8, тогда из первого 2к=-2, к = -1, искомое уравнение прямой примет вид у = -х-8
ответ у = -х-8