Даны точки A и B. Проводятся всевозможные окружности с
центром в точке B и радиусом, не превосходящим AB, а через точку
A касательные к ним. Найдите геометрическое место точек касания.

1. Немає даних2. СД=корінь(АД *ВД)=корінь(36*49)=42,    4. периметр1(Р1)=72, периметр2(Р2)=7+8+9=24, Р1/Р2=k=72/24=3, сторона1=3*7=21, сторона1-2=3*8=24, сторона1-3=3*9=27,    5. гіпотенуза=корінь(катет1 в квадраті+катет2 в квадраті)=корінь(36+64)=10, радіус кола=1/2гіпотенузи=10/2=5,   6. Трапеція АВСД, АВ=10ВС=9, СД=17, АД=30, проводимо висоти ВН і СК на АД, ВН=СК, НВСК-прямокутник ВС=НК=9, КД=х, АН=АД-НК-КД=30-9-х=21-х, трикутник АВН, ВН в квадраті=АВ в квадраті-АН в квадраті=100-441+42х-х в квадраті, трикутник КСД СК=СД в квадраті-КД в квадраті=289-х в квадраті, 100-441+42х-х в квадраті=289-х в квадраті, х=15=КД, АН=21-15=6, ВН=корінь(100-36)=8

Пусть О - середина отрезка АВ. Опустим перпендикуляры к плоскости из точек А, В и О, соответствующие точки на плоскости обозначим A', B' и O', отрезки АА', ВВ' и ОО' - параллельны.Так как проекция сохраняет отношение длин коллинеарных отрезков, то A'O'/O'B'=АО/ОВ=1, т.е.O' - середина A'B'. Получается, что А'АВВ' - трапеция, где А'А и В'В - основания, а О'О - её средняя линия. Длина средней линии трапеции равна полусумме длин её оснований.

(2,4+7,6):2=5 (см)

ответ: расстояние от середины отрезка АВ до плоскости 5 сантиметров.