Даны вектора ( дам!) k(8.1.2) b(5.8.2) d(-47.-28.14). Разложите вектор d по векторам k b

2. Даны вектора

а(3.-4.-5) b(-4.2.-5) Будут ли коллинеарными векторы c= 4a-2b и d=2a-b ?

3. Треугольник задан своими координатами N(5; 5; 5), F(1; 6; –5), С(–7; –1; –7). Найдите:
а) периметр треугольника;
б) градусную меру меньшего угла в треугольнике.

4. Даны точки А(–4; –3; 5), В(–2; 3; –4), С(4; 10; 2).
а) найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD;
б) определите вид этого параллелограмма.
на листочке !

Так как высоты падают на стороны параллелограмма под углами 90 градусов, то находим угол в образовавшемся четырехугольнике (2 высоты и части сторон): 360 - 90-90-30=150 градусов - один из углов параллелограмма, а таких углов в параллелограмме два- противолежащих. Найдем два других: 360-150-150=60 градусов два других угла, а один угол будет равен 30 градусов. Напротив этих 30 градусов лежат высоты  3 и 5, которые являются катетами в прямоугольном треугольнике, а гипотенуза будет равна двум катетам (по свойству: против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы). Значит одна из сторон равна 6, а другая по аналогии равна 10, следовательно периметр параллелограмма равен 2*(10+6)=32 

Точка, назовём её С(х;у;z) равноудалена от точек А(1,2,3) и В(-3,3,2).

Это означает, что расстояние АС равно расстоянию ВС.

Точка С принадлежит оси ОХ, значит её координаты равны (х;0;0)

 

Расстояние между точками можно определить по формуле:

sqr((x2-x1)^2+(y2-y1)^2+(z1-z2)^2), значит

 sqr((х-1)^2+(0-2)^2+(0-3)^2)=sqr((x+3)^2+(0-3)^2+(0-2)^2)

        (x-1)^2+4+9=(x+3)^2+9+4

        (x-1)^2=(x+3)^2

         x^2-2x+1=x^2+6x+9

                    -8x=8

                        x=-1

 

      Итак, искомая точка, равноудалённая от А и В имеет координаты

      С(-1;0;0)