Даны векторы ⃗{−5;1}, ⃗{0;−3}, ⃗{4;−2}.
Найдите координаты вектора ⃗= ⃗-3⃗+2.⃗
2. Напишите уравнение окружности с центром в точке P(2;1), проходящей через точку Q(5;5).
3. Треугольник KMN задан координатами своих вершин: K(2;2), M(6;5), N(5;-2). Докажите, что треугольник KMN равнобедренный. Найдите биссектрису, проведенную из вершины K.
4. Даны координаты вершин трапеции ABCD: A(-3;4), B(1;6), C(5;2), D(5;-4). AD и BC основания трапеции. Напишите уравнение прямой, проходящей через среднюю линию трапеции MN.
Равенства треугольников АВД и ВДС можно доказать по всем трем признакам равенства треугольников:
1)по двум сторонам и углу между ними: АВ=ВС из дано, сторона ВД общая и угол АВД равен углу ДВС
2)по стороне и двум прилежащим углам:сторона ДВ общая, углы АВД и ДВС равны, углы АДВ и ВДС равны и прямые, так как ВД - высота.
3) по трем сторонам: АВ=ВС из дано, сторона ВД одщая, и АД равно ДС, так как ВД это и медиана тоже.
Радиус окружности описанной вокруг равностороннего треугольника находится по формуле:
R=√3/3 - где а-сторона треугольника
Высота в таком треугольнике можно найти по формуле:
h=√3/a*a - где а -сторона треугольника
По этой формуле найдём сторону равностороннего треугольника:
а=h : √3/2 или: а=3 : √3/2=3*2/√3=6/√3 (см)
Подставим найденное значение стороны треугольника в формулу для нахождения радиуса описанной окружности:
R=√3/3 *6/√3=√3*6/3*√3=6/3=2 (см)
ответ: Высота данного треугольника равна 2см